неофициальный форум фкн

Случай несравнимости мощностей двух множеств

Есть два множества (пусть непустых) - ни в одном из них нет части эквивалентной другому множеству.
Из теоремы Цермело следует, что такое невозможно.

Мощность множества - это то общее, что у есть у двух любых эквивалентных между собою множеств.

То есть - мощность это "как бы число элементов, но как бы и не число элементов" -в том смысле, что два бесконечных множества могут иметь равную мощность, хотя число элементов в них не определено.

Поэтому определение в начале данной заметки является наиболее правильным.

ПРИМЕЧАНИЯ:

Теорема Кантора-Бернштейна

формулировка:

Пусть есть два множества А и В.
Если можно взаимно однозначно отобразить всё множество А на часть множества В и при этом также можно взаимно однозначно отобразить всё множество В на часть множества А, то эти два множества (А и В) - эквивалентны.

Будем называть частью множества его подмножество - чтобы сделать формулировки более читаемыми (для простых смертных)

Два множества называются эквивалентными если между их элементами можно установить взаимно однозначное соответствие

По книгам:

1. Уолтер Рудин - Функциональный анализ
2. Колмогоров, Фомин - Элементы теории функции и функционального анализа

Выполнить преобразование типа из std::string в System::String можно таким способом:

std::string text("hey u! =))");
String^ s = gcnew String(text.c_str()); // конвертируем
textBox1->Text = s; // используем в новом формате =)

А вот обратное преобразование System::String в std::basic_string можно выполнить так

Преобразовать System::String в std::basic_string можно так: http://fkn.ktu10.com/?q=node/4977

получать из буфера обмена можно так

а записать строку строку так (проверено - работает):

				const char* output = "Test";
				const size_t len = strlen(output) + 1;
				HGLOBAL hMem =  GlobalAlloc(GMEM_MOVEABLE, len);
				memcpy(GlobalLock(hMem), output, len);
				GlobalUnlock(hMem);
				OpenClipboard(0);
				EmptyClipboard();
				SetClipboardData(CF_TEXT, hMem);
				CloseClipboard();

источник = stackoverflow.com/questions/1264137/how-to-copy-string-to-clipboard-in-c

Копировать строку в буфер обмена:

				char * text = NULL; // сюда запишем текст
				//Открываем Clipboard
				if ( OpenClipboard(0) ) 
				{
					HANDLE hData = GetClipboardData( CF_TEXT );
					text = (char*)GlobalLock( hData );
					GlobalUnlock( hData );
					CloseClipboard();
				}

Скопировать строку в буфер обмена можно так: http://fkn.ktu10.com/?q=node/5008