Это доказательство мы будем вести по индукции, именно предположим, что для линейного преобразования в пространстве $n$ измерений такой базис существует, и докажем, что мы можем найти нужный базис в пространстве $n+1$ измерений. Для доказательства теоремы нам понадобится следующая
Лемма. У всякого линейного преобразования $A$ в n-мерном комплексном пространстве $R$ существует хотя бы одно $(n-1)$)-мерное инвариантное подпространство $R'.$
var
a, b, c: integer; // глобальные переменные
p: ^integer; // Тип: указатель на integer
begin
a := 5;
writeln('a= ', a);
// f1(a);
p := @a; { получаем указатель на переменную a
(на область памяти, где лежит её значение) }
writeln('p= ', p^); {смотрим что лежит в области памяти,
на которую указывает указатель p }
p^ := 9; // Запись "по ссылке"
writeln('p= ', p^);
writeln('a= ', a); // значение изменилось тоже, хотя мы не меняли его явно
readln();
end.
В случае, если пространство состоит только из собственных векторов, базис в пространстве можно выбирать произвольно и матрица преобразования в этом базисе имеет диагональный вид.
В общем случае неосторожный выбор базиса может запутать картину.
Чтобы выбрать базис, в котором матрица преобразования имеет наиболее простой вид, мы будем тянуть цепочки собственных и присоединенных векторов, выбрав некоторый базис в подпространстве $ N^p$ и последовательно применяя к векторам этого базиса преобразование $A.$
Пусть $ \lambda_1$- некоторое собственное значение преобразования $A.$ В этом пункте мы покажем, что пространство $R$ можно разложить в прямую сумму двух инвариантных подпространств, в первом из которых преобращование $A$ имеет лишь одно собственное значение $ \lambda_1,$ а во втором у преобразования $A$ уже нет собственного значения $\lambda_1.$
Пользователь вводит строку произвольных символов, выделите из неё массив первых 8 строковых литералов, которые являются числами. И выведите эти числа на экран.
Например, из строки:
rew2@#$$#435tr353453t4er4
должны быть выделены подстроки:
2
435
353453
4
4
Пусть $\lambda_0$- некоторое собственное значение преобразования $A.$ Мы уже имели раньше такое определение.
Определение 1. Вектор $x ≠ 0$ называется собственным вектором преобразования $A,$ отвечающим собственному значению $\lambda_0,$ если
$$ Ax = \lambda_0 x, \text{т. е.} (A - \lambda_0 E) x = 0. \qquad (1)$$
Рассмотрим совокупность всех векторов, удовлетворяющих условию (1) при фиксированном $\lambda_0$. Ясно, что совокупность этих векторов является подпространством пространства $R.$
("сколько угодно" чисел с операциями суммы и разности в любом порядке). Вычислите результат (пробелов между символом операции и числом может и не быть).
Довольно часто возникает задача добавть/удалить класс элементу в React по какому-либо переключателю, пусть даже, по одной кнопке на основе state. В примере применяем класс на компонент, по которому происходит клик.
В прошлой главе мы познакомились с различными классами линейных преобразований n-мерного пространства, имеющих $n$ линейно независимых собственных векторов. Мы знаем, что в базисе, состоящем из собственных векторов такого преобразования, его матрица имеет особенно простой вид, так называемую диагональную форму.
