react Один обработчик для ввода в разные поля формы

Если вам не надо перехватывать ввод в поле, но нужно запоминать состояние, то используйте подход вроде:

class Login extends Component {

  constructor () {
    super();
    this.state = {
      email: '',
      password: ''
    };
    this.handleChange = this.handleChange.bind(this);
  }
  
  handleChange (evt) {
    // check it out: we get the evt.target.name (which will be either "email" or "password")
    // and use it to target the key on our `state` object with the same name, using bracket syntax
    this.setState({ [evt.target.name]: evt.target.value });
  }
  
  render () {
    return (
      <form>
      
        <label>Email</label>
        <input type="text" name="email" onChange={this.handleChange} />
        
        <label>Password</label>
        <input type="password" name="password" onChange={this.handleChange} />
        
      </form>
    );
  }
}

Если же нужно чтобы значение поля бралось из состояния (как тут), то можно установить value для инпута, например:

<input type="password" name="password" 
      value={this.state.password} onChange={this.handleChange} />

Идя общего handleChange взята отсюда: https://medium.com/better-programming/handling-multiple-form-inputs-in-react-c5eb83755d15