Формулировка теоремы о нормальной корреляции. Фильтр Калмана-Бьюси (и вывод соотношения для фильтра Калмана)

на моём листе запись выглядела так:

Формулировка теоремы о нормальной корреляции. Фильтр Калмана (и вывод соотношения для фильтра Калмана)
решение и следствие теоремы

-----------------------------------------------

Ответ на вопрос

Для решения линейно-квадратичной задачи синтеза оптимального управления в соответствии с принципом разделения требуется
получить оценку текущего состояния объекта управления, обладающую рядом свойств:

1. рекуррентность алгоритма получения оценки;
2. ортогональность ошибки оценки и самой оценки;
3. оптимальность оценки в смысле минимума дисперсии ошибки.

Постановка задачи

Заданы два уравнения -

уравнение состояния:
$\Large x_{k+1} = F_k(x_k,u_k) + C_k(x_k)\xi_k$, распределение: $\Large x_l \sim P(x_l) $

и уравнение наблюдения:
$\Large z_k=h_l(x_k)+v_k$
причём для этих двух уравнений:
$\Large x_k \in R^m, u_k \in R^r, \xi_k \in R^l, z_k \in R^n$

Требуется по полученной совокупности наблюдений $\Large z^k=(z_1,...,z_k)$
=
за k шагов получить оптимальную в среднеквадратичном оценку
$\Large \tilde x_{k+l/k} $
состояния объекта $\Large x_{k+l} $

причём:
$\Large \tilde x_{k+l/k} $ – это экстраполяция состояния объекта на один шаг вперед;
основой получения является апостериорная плотность распределения: $\Large P(x_{k+1}/z^k)$