Теорема о непрерывности предела функциональной последовательности

хм. в форме вопроса встречается в разных ВУЗах (в такой вот формулировке), а вот ответа что-то того..))

Но что-то мы нашли))

В теории функциональных рядов была установлена теорема о непрерывности предела
функциональной последовательности:

Если последовательность непрерывных функций
$\Large S_n(x)$ сходится равномерно к функции $\Large g(x)$ , то эта функция непрерывна.

или так (без латекса - и кокретнее с формулировкой):

пусть имеется некоторая последовательность непрерывных на некотором числовом отрезке функций fn(x) -> f0(x) (последовательность равномерно сходится к f0(x) - доказать что функция f0(x) непрерывна на там же отрезке

подробнее здесь: http://www.vmk.unn.ru/?id=853

также ещё доказать подобное утверждение предлагается в этом учебнике (в виде задачи): http://fkn.ktu10.com/?q=node/4744 (см параграф 2 - равномерная сходимость)