#43 Сокращенное деление

Primary tabs

Submitted by bahur on Wed, 02/05/2020 - 17:06

Forums:

Во избежание излишних выкладок деление приближенных чисел можно выполнять следующим образом:

  1. Не обращая внимания на положение запятых, получаем первую цифру частного так же, как при делении целых чисел. Если значащие цифры делимого образуют число, большее, чем значащие цифры делителя (оба числа рассматриваются как целые), то первая цифра, частного умножается на весь делитель. В противном случае в делителе зачеркиваем последнюю цифру и умножаем на укороченный делитель, но в результате учитываем влияние отброшенной цифры. Так, если делим $2262$ на $7646$, то первая цифра частного $2 \quad (22:7 = 3$ с остатком, но $3$ не годится, берем $2)$. Она умножается на $764$, к результату прибавляется $1 $(это—первая цифра произведения $2\cdot 6 = 12$). Это делается сразу при умножении на последнюю цифру укороченного делителя.
  2. Результат умножения первой цифры частного на делитель (или на укороченный, делитель)'записываем под делимым — низший разряд под низшим и так далее. Затем находим остаток.
  3. Вместо того чтобы к остатку сносить нуль, укорачиваем делитель, зачеркивая в нем последнюю цифру (если укорочение уже делалось,,то теперь производим отбрасывание последней из оставшихся цифр). Подобрав вторую цифру частного, умножаем ее на укороченный делитель, учитывая влияние только что отброшенной цифры.
  4. Подписываем результат умножения под первым остатком — низший разряд под низшим и т. д. Находим второй остаток.
  5. Вместо снесения нуля укорачиваем делитель еще на одну цифру и т. д.
  6. Получив частное, определяем место запятой по грубой предварительной оценке.

Пример 1. $58,83 : 9,658. $

Запись:
$$
\begin{array}{lll}
\begin{array}{l}
-
\end{array}
\begin{array}{l}
58,83\\57,95\\ \hline
\end{array}
\begin{array}{|l}
9,658\\ \hline 6,092\\
\end{array}\\
\begin{array}{l}
~~~~-
\end{array}
\begin{array}{l}
88\\86\\ \hline
\end{array}\\
\begin{array}{l}
~~~~~~-
\end{array}
\begin{array}{l}
2\\2\\ \hline
\end{array}\\
\end{array}
$$
  1. Так как $5883$ меньше $9658$, то с самого начала зачеркиваем последнюю цифру делителя $8$. Первая цифра частного $6$. Умножаем эту цифру на $965$, учитывая, что отброшенная цифра даст 5 единиц $6\cdot 8 = 48;\quad 8$ отбрасываем, $4$ округляем до $5$).
  2. Произведение $5795$ подписываем под делимым — разряд под разрядом. Остаток $88$.
  3. Зачеркиваем вторую с конца цифру делителя $5$. Укороченный делитель $96$ не содержится ни разу в делимом $88$; ставим в частном нуль1; никакого умножения производить не нужно.
  4. Нет нужды находить и второй остаток.
  5. Зачеркиваем еще одну цифру делителя $6$. Укороченный делитель $9$ содержится в остатке девять раз. Поэтому третья цифра частного $9$. Умножая на укороченный делитель с учетом влияния зачеркнутой цифры, имеем $86$. Остаток $2$.
    На этом действие не заканчивается. «Отбрасывая» последнюю оставшуюся цифру, но учитывая ее влияние на результат, мы находим в частном еще цифру $2$ ($2\cdot 9 = 18$; $8$ отбрасывается и $1$ округляется до $2$). Проще всего получить последнюю цифру, снеся мысленно нуль к последнему остатку $2$; получаем $20 : 9 \approx 2$.
  6. Место запятой определяется по грубому подсчету. В делимом и делителе оставляем только целые части; ясно, что $58 : 9 \approx 6$, т. е. целая часть частного есть число однозначное. Поэтому результат равен $6,092$, а не $60,92$ и не $6092$ и так далее. Все цифры результата верны.

Пример 2. $98,10 : 0,3216$.

Запись:
$$
\begin{array}{lll}
\begin{array}{l}
-
\end{array}
\begin{array}{l}
98,10\\96,48\\ \hline
\end{array}
\begin{array}{|l}
0,3216\\ \hline 305,0\\
\end{array}\\
\begin{array}{l}
~~~-
\end{array}
\begin{array}{l}
162\\161\\ \hline
\end{array}\\
\begin{array}{l}
~~~~~~~~~
\end{array}
\begin{array}{l}
~1\\ \hline
\end{array}\\
\end{array}
$$
  1. $9810$ больше чем $3216$. Первую цифру частного $3$ умножаем на $3216$. Получаем $9648$.
  2. Остаток $162$.
  3. Зачеркиваем последнюю цифру делителя $6$. Укороченный делитель $321$ не содержится в остатке ни одного раза; вторая цифра результата — нуль.
  4. Зачеркиваем еще одну цифру делителя $1$; остаток $162$ делится на укороченный делитель $32$; третья цифра частного $5$. Умножая ее на $32$ и учитывая влияние отброшенной цифры делителя, получаем $161$. Вычитаем из остатка. Получаем $1$.
  5. Зачеркиваем цифру $2$ в делителе. Укороченный делитель $3$ ни разу не содержится в остатке $1$. Поэтому последняя цифра частного — нуль.
  6. Запятую ставим на основе грубого округления данных чисел: беря $100$ вместо $98,10$ и $0,3 $вместо $0,3216$, видим, что $100 : 0,3 \approx 300$, т. е. целая часть частного трёхзначна. Значит, частное есть $305,0$.

    1Обращаю особое внимание на этот момент; часто делают грубую ошибку: не позаботившись поставить нуль, торопятся отбрасывать следующую цифру

    • Log in to post comments
    • 1899 reads