Клиентский код -- наш код можно назвать клиентским по отношению к другому коду, если наш код от этого другого кода зависит.
Т.е. под клиентским кодом можно подразумевать "тот, что зависит от нашего", или "тот, что использует наш код в своей работе", таким образом как бы являясь нашим "клиентом".
Пример:
