Пространство с индефинитной метрикой $\{\mathcal{E}, [\cdot, \cdot]\}$ называется пространством Понтрягина с $\varkappa$ положительными квадратами и обозначается $\Pi_\varkappa$ ,если выполнены следующие четыре аксиомы:
в $\mathcal{E}$ нет ненулевого вектора , ортогонального всему $\mathcal{E}$, то есть $[x, x_0] = 0$, $\forall x \in \mathcal{E}$, влечет $x_0 = 0$
в $\mathcal{E}$ существует хотя бы одно $\varkappa$-мерное, $\varkappa \in \mathbb{N}$, положительное подпространство;
