План занятий для подготовки к первому участию в Diffiety School 2014-2015 - семинар по математике (Кунаковская О.В.)

План занятий для подготовки к первому участию в "Diffiety School” 2014-2015

(10 занятий по 2 академических часа)

1 занятие.

• Определение группы, абелевой группы. Примеры.
• Определение подгруппы, нормальной подгруппы. Примеры.
• Определение гомоморфизма групп, изоморфизма групп. Примеры.

2 занятие

• Ядро и образ гомоморфизма. Примеры.
• Факторгруппа, примеры.

3 занятие

• Определение кольца. Типы колец. Поле. Примеры. Кольца многочленов.
• Определение подкольца, идеала в кольце. Примеры.
• Факторкольцо по идеалу.

4 занятие

• Простые и максимальные идеалы. Примеры и свойства.

5 занятие

• Определение алгебры над кольцом. Примеры.
• Определение модуля над кольцом, линейного пространства над полем. Примеры. Группа как модуль над кольцом целых чисел. Идеал кольца как модуль над этим кольцом.
• Фактормодуль.

6 занятие

• Определение топологического пространства, примеры. Аксиома Хаусдорфа.
• Определение базы топологического пространства, примеры.
• Определение непрерывного отображения топологических пространств и гомеоморфизма. Примеры.

7 занятие

• Гладкая поверхность в пространстве , способы задания. Касательный вектор и нормаль к гладкой поверхности. Касательная плоскость в точке гладкой поверхности. Примеры.

8 занятие

• Гладкое многообразие, размерность многообразия. Примеры.
• Гладкие отображения многообразий. Алгебра гладких функций на многообразии.

9 занятие

• Касательное отображение (дифференциал) гладкого отображения многообразий, его локальная запись. Касательное многообразие.

10 занятие

• Определение категории. Примеры.
• Определение функтора. Примеры.

Замечание 1. Предполагается знание основ теории дифференциальных уравнений (обыкновенных и в частных производных). Первый курс “Diffiety School” для начинающих читается по-русски. Но, поскольку в дальнейшем часть курсов “Diffiety School” читается на английском языке, приветствуется владение английским языком, позволяющее слушать лекции и задавать вопросы. От слушателей ожидается активное участие в решении задач, поставленных лекторами школы.

Замечание 2. В дальнейшем всем, участвовавшим в “Diffiety School” , выдается сертификат участника “Diffiety School”. При решении большинства задач в выдаваемом сертификате дополнительно указывается о зачете конкретных курсов школы.

Записи заданий/ лекций:

1. Занятие 4 (суббота)
2. + 6 ноября 2014 четверг - Современные методы алгебры и тополгии - Матфак ВГУ