Проблема обоснования математики на различных стадиях его развития. ====– ну здесь приводим историю , наивную теорию множеств, и три школы по основаниям по математики.
Теория множеств Г. Кантора как основание математики. Открытие парадоксов теории множеств. == тут Кординальные, ординальные числа, парадоксы. Разрешения парадоксов: 1) теория типов Рассела и кучи людей после него (сегодня лямбда-исчисления и т.д.) 2) аксиома цермело-френкеля (где есть «эд хок»)
Истоки формалистского понимая математического знания. === нет чисел ,математика изучает значки. В 14-ом же вопросе про более развитый период формализма и про Геделя, который формализм похоронил.
Философско-методологический смысл открытия неевклидововой геометрии
тут излагаем исмторию вопроса, а потом говорим, что тут как раз таки и появились проблемы основания математики. И аксиоматический метод – тут системы аксиом стали воспринимать инвариантно.
Понимание математики как априорного синтетического знания у И. Канта. Неевклдиова геометрия и кантовская традиция в философии математики
здесь те кто состовлял вопрос подразумевали, что в мир мы можем вкладывать такие – можем такие а можно такие. Тут можно рассказать про пятый постулат. Геометрия Лобаческого и геометрия римана
Философский контекст создания И. Ньютоном и Г. Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления. === Тут надо вспомнить Зенона – про Ахиллеса и черепаху, которую он никогда не догонит. Ньютон как бы вводит мнгновенную скорость через производную, то есть стрела в каждый момент «не покоится». Гук спорил с Ньютоном насчет того, что гравитация обратно пропорциональна квадрату расстояния – Гук утвеждал что впервые это высказал именно он. За диффернциальное исчсления Ньютон спорил с Лейбницем—насчет того кто был первым.
Философския математики в Древней Греции (пифагоризм, взгляды Платона и Аристотеля) === здесь просто надо изложить исторические сведения. Платон тоже был в некотором смысле последователем пифагорийцев – у него было «единое» как первоначало.
Структура математического знания и его соотношения с эволюцией математики. Программа Бурбаки
В 30-50 годы опубликовали обзор всей математики. Здесь они фактически принадлежали к школе формалистов. Они говорили что математика изучает математические структуры и т.д. Если не брать программу бурбаки – то просто здесь надо объяснить историю развития математики, что математика от сугубо прикладной штуки эволюционировала в очень абстрактную вещь . С тех пор математики перестали говорить о том, что они доказывают что-то очевидное. В те же годы появляется математика Лобачевского.
