PHP - онлайн справочник, примеры кода


ОСНОВНОЙ СПРАВОЧНИК ЗДЕСЬ

Здесь я соберу наиболее полезные php рецепты, которые позволят вам быстренько разобраться с чем-то не очень понятным или же просто найти быстрое решение.

Имеются следующие примеры и советы:
PHP PDO - извлечь единственную строку без foreach

Хаусдорфово пространство

Хаусдорфово пространство - пространство, для двух любых точек которого существуют непересекающиеся окрестности.

Окрестность - опеределение (математика)

Окрестностью точки (элемента множества) называется любое открытое множество, содержащее эту точку (этот элемент).

Latex вертикальная черта - опеределённый интеграл - индексы (границы) суммирования интегрирования

В основе идеи отображения вертикальной черты лежит просто приписывания такой черте (которая, кстати, есть на клавиатуре) "как бы степени и как бы нижнего индекса", то есть:

|_A^B

даст нам:
$\Large |_A^B$

Но чтобы сделать черту длиннее можно управлять её размером и написать, например, так:

 \bigg|_A^B

получим:
$\Large \bigg|_A^B$

latex Тогда и только тогда (символ, обозначение) - команда (вместо <=>) - следовательно в две стороны, Стрелка в две стороны

Для указания условия тогда и только ("следовательно в обе стороны") тогда можно воспользовать готовым символом-командой \Leftrightarrow

, например:

A \Leftrightarrow B

даст нам:
$\Large A \Leftrightarrow B$

Или

\leftrightarrow

для вывода одинарной стрелки в две стороны:
$\Large \leftrightarrow$

Условие принадлежности функции к пространству Lp (эль пэ) - когда функция принадлежит пространству Lp но не принадлежит Lq

Задача:
Пусть у нас есть функция вида $\Large t^{-\alpha}$ и следующее отношение между значениями p и q:
$\Large 1 \leq p Рассмотрим отрезок [0, 1]:
1) Доказать .что функция:
$\Large t^{-\alpha} \in L_p[0, 1] \Leftrightarrow 0 то есть - доказать, что $\Large t^{-\alpha} \in L_p[0, 1]$ верно тогда и только тогда, когда $\Large 0

2) Каково условие принадлежности $\Large t^{-\alpha} \in L_p \backslash L_q$ ?

Глава 2 - Задача 4 - Пространства L1 и L2 (Lp) - пример доказательства задачи - эль 1 эль2 эль пэ пространства

Условие

Пусть L_1 и L_2 - обычные Лебеговы пространства на единичном интервале. Доказать следующими тремя способами, что L_2 я вляется множеством первой категории в L_1:

(а) показать, что множество $\Large \{f : \int{|f|^2} \leq n \} $замкнуто в L_1, но имеет пустую внутренность

(б) пусть $\Large g_n(t) = n$ на $\Large [0, n^{-3}]$ и $\Large g_n(t) = 0$ вне $\Large [0, n^{-3}]$; показать, что:
$\Large \int{f g_n} \rightarrow 0$
для любых функций f \in L_2, но не для любых функций f \in L_1

Ошибка sudo nautilus could not register the application

возможно, происходит в ubuntu после неудачного монтирования раздела.
если его "отмонтировать" (как пишут в некоторых статьях) или же ,как в моём случае, отмонтировать и перезагрузить систему, то наутилус снова начнёт открываться =)

Pages

Subscribe to fkn+antitotal RSS