Условие принадлежности функции к пространству Lp (эль пэ) - когда функция принадлежит пространству Lp но не принадлежит Lq

Задача:
Пусть у нас есть функция вида $\Large t^{-\alpha}$ и следующее отношение между значениями p и q:
$\Large 1 \leq p Рассмотрим отрезок [0, 1]:
1) Доказать .что функция:
$\Large t^{-\alpha} \in L_p[0, 1] \Leftrightarrow 0 то есть - доказать, что $\Large t^{-\alpha} \in L_p[0, 1]$ верно тогда и только тогда, когда $\Large 0

2) Каково условие принадлежности $\Large t^{-\alpha} \in L_p \backslash L_q$ ?

Доказательство

Для начала рассмотрим случай (условие) принадлежности к пространству L1 - для каждой функции этого пространства (на отрезке [0, 1] в нашем случае) должна существовать сумма:
$\Large \int\limits_0^1(t^{-\alpha})dt$
Найдём первообразную подынтегральной функции, чтобы определить допустимые значения для $\Large \alpha$ :
$\Large \int\limits_0^1(t^{-\alpha})dt = {1\over{-\alpha + 1}} t^{{-\alpha + 1}} \Bigg|_0^1$

Принадлежность пространству Lp, как известно, означает существование конечной суммы:
$\Large \int\limits_0^1(t^{-\alpha})^pdt$