Пример пространства и двух шаров в нем, где шар с большим радиусом содержится в шаре с меньшим радиусом

Задача

Привести пример метрического пространства и таких двух шаров B(x, p1), B(x, p2) в нем, что p1 > p2, и тем не менее B(x, p1) содержится в B(y, p2).

Решение

Возьмём:

1. пространство с дискрентной метрикой
2. и два шара в этом пространстве с радиусами ,например, 3 и 2 (чтобы было выполнено условие p1 > p2 )

Оба эти шара будут совпадать со всем пространством, так как между любыми двумя точками при дискретной метрике расстояние меньше либо равно единице (= 0 или =1)

Так как оба шара включают все элементы пространства ,то они взаимно вложены друг в друга (взаимно содержат друг друга) =>
$\Large B(x, p_1) \subset B(y, p_2)$

Таким образом, условие задачи выполнено.

Примечание: любой шар радиуса >1 в пространсте с дискретной метрикой совпадает с этим пространством.

(решение подсказано Семёновым Е.М.)