Сначала получаем значение атрибута (нестандартный можно так), а потом проводим проверку:
var attr = $(this).attr('name'); // пробуем получить значение атрибута
// For some browsers, `attr` is undefined; for others,
// `attr` is false. Check for both.
if (typeof attr !== typeof undefined && attr !== false) {
// ...
}