fkn+antitotal

1-ая теорема Ляпунова:

Пусть существует функция Ляпунова $\Large V(t,x)$ такая что:
$\Large \omega_1(|x|)

где $\Large \omega_1(u) (u \geq 0) $- скалярная непрерывная неубывающая функция ,такая ,что $\Large \omega_1(0) =0$ и $\Large \omega_1(u)>0, u>0$ Пусть также
$\Large \dot V = {\delta V \over {\delta t}} + \sum\limits_{i=1}^n {\delta V \over {\delta x_i}} f_i(x,t) \leq 0$

где $\Large \dot V $ - называется производной функцией Ляпунова в силу системы.
Тогда - как утверждает теорема, тривиальное решение устойчиво по Ляпунову.

Стандартные команды

Cтрока вида:

Ф \leq С, С \geq H

даст нам:
$\Large Ф \leq С, С \geq H$

"Красивые" (обычные) больше или равно и меньше или равно

Используйте \geqslant и \leqslant, так, например:

 A \geqslant B  \leqslant C

даст нам:
$\Large A \geqslant B \leqslant C$

Псевдонимы для \geq и \leq

Но иногда (например, при преобразовании в html) обычные знаки вам не подойдут, тогда используйте (или просто потому что они короче):

Почему бы не использовать обычной символ с клавиатуры:

A < B , B > C 

получим:
$\Large A \lt B , B \gt C $

Если обычные символы с клавиатуры не работают

Используйте альтернативный latex-синтаксис дял знаков больше и меньше.

Под устойчивостью функционирования системы подразумевают сохранение основных свойств процесса функционирования по отношению к возмущению или неопределённости некоторых параметров системы (используемой для описания математической модели)

Вообще существует множество определений понятия "устойчивость". В общей теории систем оно формулируется следующим образом -
пусть у нас есть система, определяемая отображением:
$\Large F : D \rightarrow E , e=F(d), d \in D, e \in E$

тильда над буквой может использоваться в смысле медианы случайной величины -
или вообще некоего правила "оценки" значения случайной величины.
в латекс обозначается так

тильда над буквой может использоваться в смысле медианы случайной величины -
или вообще некоего правила "оценки" значения случайной величины.

Запись вроде:
$\Large ||x||$
означает "норму"

по пунктам:

1. Классификация систем управления
2. Основные этапы синтеза сложных систем управления

Классификация СУ

1) По видам задач СУ делятся на:

1. Стабилизации объекта управления – поддержание его выходных параметров (состояний) вблизи некоторых заранее известных значений, несмотря на действие помех и различного рода возмущений (например, стабилизация напряжения и частоты тока в сети вне зависимости от возникающих изменений потребления энергии).

Из учебник А.А. Сироты:

Академик А. И. Берг: сложная система – объект, который можно
адекватно описать не менее, чем на двух математических языках (например, с помощью аппарата дифференциальных уравнений и аппарата булевой алгебры).

Простая система – объект, который можно корректно и в законченном виде описать в рамках единого математического аппарата, что позволяет получить аналитические или численные решения, определяющие
ее свойства.