Конечное линейно упорядоченное множество есть вполне упорядоченное -- почему?
Primary tabs
Предложение. Пусть $M$ --- конечное линейно упорядоченное множество.
Тогда $M$ --- вполне упорядоченное множество.
Почему это так?
Ведь в линейно упорядоченном множестве вообще все элементы могут быть просто $=$ друг другу (предположим, что мы задали некую упорядоченность, для которой все элементы равны)- и тогда среди них не будет минимального $\Rightarrow$ конечное лин. упорядоченное множество вполне упорядоченным не будет.
- Log in to post comments
- 5349 reads
math2
Fri, 02/26/2016 - 13:31
Permalink
Но если во множестве все
Но если во множестве все элементы равны друг другу, разве это не значит, что в этом множестве всего один элемент? Тогда непустое подмножество этого множества будет состоять лишь из одного элемента. Его и можно принять за минимальный, так как не найдётся предшествующий ему.
math2
Fri, 02/26/2016 - 13:38
Permalink
предположим, что мы задали
В таком множестве не будет упорядоченности, так как для любых двух различных его элементов не определено, какой из них какому предшествует.
vedro-compota
Tue, 03/15/2016 - 17:49
Permalink
уточнить линейную упорядоченность
идею понял, тогда надо как-то уточнить определение линейной упорядоченности. Потому что всё же мы говорим о "введении порядка на множестве" произвольным образом...
_____________
матфак вгу и остальная классика =)