#28 Деление десятичной дроби на целое число

Primary tabs

Submitted by bahur on Wed, 02/05/2020 - 16:44

Forums:

  1. Если делимое меньше делителя, пишем в целой части частного нуль и ставим после него запятую. Затем, не обращая внимания на запятую, присоединяем к целой части; если получается число, меньшее делителя, ставим после запятой нуль и присоединяем ещё одну цифру делимого; есди и после этого получаем число, меньшее делителя, ставим ещё нуль и т.д., пока не получим числа, превосходящего делитель. В дальнейшем деление совершается так же, как с целыми числами, причём делимое можно неограниченно «расширять» вправо от запятой, приписывая в конце нули.

    Замечание. Возможно, что описанный процесс деления никогда не закончится. В таком случае частное нельзя точно выразить десятичной дробью, но, остановившись на некоторой цифре, получим приближённый результат (см. #30).

    Пример $1.$ $13,28\,:\,64.$

    $$
    \begin{array}{lll}
    \begin{array}{l}
    -
    \end{array}
    \begin{array}{l}
    13,28\\12,8\\ \hline
    \end{array}
    \begin{array}{|l}
    64\\ \hline 0,2075\\
    \end{array}\\
    \begin{array}{l}
    ~~~~~~~
    \end{array}
    \begin{array}{l}
    48\\ \hline
    \end{array}\\
    \begin{array}{l}
    ~~~\,-
    \end{array}
    \begin{array}{l}
    480\\448 \\ \hline
    \end{array}\\
    \begin{array}{l}
    ~~~~~~~~
    \end{array}
    \begin{array}{l}
    320\\ \hline
    \end{array}
    \end{array}
    $$     		Здесь число $132$, большее делителя, получилось после присоединения первой же цифры дробной части. Поэтому непосредственно после запятой нуля нет. Но первый остаток вместе с присоединённой к нему следующей цифрой делимого $(48)$ меньше делителя, поэтому после двойки в частном ставится нуль. Затем «сносится» нуль (делимое расширяется «расширяется», принимая вид $13,280$); это позволяет продолжить деление. К следующему остатку $(32)$ опять сносится нуль (делимое представляем в общем виде $13,2800).$

    Пример $2.$ $0,48\,:\,74.$

    $$
    \begin{array}{lll}
    \begin{array}{l}
    -
    \end{array}
    \begin{array}{l}
    0,480\\~~\,450\\ \hline
    \end{array}
    \begin{array}{|l}
    75\\ \hline 0,0064\\
    \end{array}\\
    \begin{array}{l}
    ~~~~~~~
    \end{array}
    \begin{array}{l}
    300\\ \hline
    \end{array}
    \end{array}
    $$     		Здесь после присоединения первой цифры делимого получается число $4$, меньшее $75$; в частном после запятой ставим нуль; после присоединения второй цифры получаем $48$, которое всё ещё меньше $75$. В частном ставим после запятой второй нуль. «Расширяя» дробь одним нулём, получаем $0,480$ и т.д.
  2. Если делимое больше делителя, делим сначала целую часть; записываем в частном результат деления и ставим запятую. После этого деление продолжается, как в предыдущем случае.

    Пример $3.$ $54,8\,:\,16.$

    3. $$
    \begin{array}{lll}
    \begin{array}{l}
    -
    \end{array}
    \begin{array}{l}
    542,8\\48\\ \hline
    \end{array}
    \begin{array}{|l}
    16\\ \hline 33,925\\
    \end{array}\\
    \begin{array}{l}
    ~-
    \end{array}
    \begin{array}{l}
    62\\48\\ \hline
    \end{array}\\
    \begin{array}{l}
    ~-
    \end{array}
    \begin{array}{l}
    148\\144\\ \hline
    \end{array}\\
    \begin{array}{l}
    ~~~~-
    \end{array}
    \begin{array}{l}
    40\\32\\ \hline
    \end{array}\\
    \begin{array}{l}
    ~~~~~~~~~
    \end{array}
    \begin{array}{l}
    80\\ \hline
    \end{array}
    \end{array}
    $$     		Разделив целую часть, получим в частном $33$, в остатке (второй остаток) $14$. После $33$ ставим запятую, затем к остатку сносим следующую цифру $8$. Полученное число $148$ делим на $16$; получим $9$ – первая цифра после запятой и т.д.
    По тому же способу делят целое число на целое, если частное хотят представить в виде десятичной дроби.

    Пример $4.$ $417\,:\,15.$

    $$
    \begin{array}{lll}
    \begin{array}{l}
    -
    \end{array}
    \begin{array}{l}
    417\\30\\ \hline
    \end{array}
    \begin{array}{|l}
    15\\ \hline 27,8\\
    \end{array}\\
    \begin{array}{l}
    -
    \end{array}
    \begin{array}{l}
    117\\105\\ \hline
    \end{array}\\
    \begin{array}{l}
    ~~~~~
    \end{array}
    \begin{array}{l}
    120\\ \hline
    \end{array}
    \end{array}
    $$     		Здесь запятая в частном поставлена после того, как получился последний целый остаток $(12)$. Делимому $417$ модно придать вид $417,0$; тогда оно представится десятичной дробью.
  • Log in to post comments
  • 1183 reads