медиана делит треугольник на два равных по площади

медиана делит треугольник на два треугольника равных по площади

это действительно так.

Доказательство:

медиана делит треугольник на два равных, причём таких, что у них оказывается общая высота (если провести её из той же вершины. что и медиану) таким образом у этих треугольников равные высоты (одна и та же) и равные основания (так как медиана по определению делит сторону на две равные части), а потому их площади равны
$\Large S = 1/2 h * a$