математика

[!] Функциональный анализ + ТФВП - Теория функции вещественного переменного - определения, понятия, свойства

[материалы по алгебре здесь]

Здесь будет ряд заметок, а вопросы, которые нужно задать более знающим людям будут копиться здесь =)
В основном я буду цитировать учебник И. Натансона "Теория функции вещественных переменных" и дугие учебники и источники из списка в конце этой заметки, иногда немного поясняя для "совсем начинающих" ))

Пространство -- что это в математике. Определение

Пространство -- некое множество имеющее определенную "структуру", которую определяют правила (аксиомы), описывающие свойства элементов этого множества (в т.ч. допустимые над элементами операции).

Само по себе понятие пространства абстрактно не определяются точно, но есть точные определения для конкретных видов пространств, например:

  1. Метрическое пространство
  2. Линейное пространство

Симметричность в математике -- что это, определение

Симметричность -- сохранение состояния (результата) после/относительно какого-либо действия.

Линейное отображение (линейный оператор), линейное преоразование -- определение. Свойство линейности

Линейным отображением векторного пространства $L_k$ над полем $K$ в пространство $M_k$ над тем же полем $K$ называется отображение:
$ \large f: L_k \rightarrow M_k $
обладающее свойством линейности (что подразумевает выполнение двух условий):

Фильмы о математиках, математике и физике -- документальные и научно-популярные. Научное кино

О математиках и математике

  1. Буквальная геометрия / The Discrete Charm of Geometry 2015
  2. Чувственная математика (2015)

О физиках и физике

  1. Страсти по частицам / Particle Fever (2013)

Базис линейного векторного пространства -- определение

Совокупность $n$ линейно-независимых векторов $e_1, e_2, .....,e_n$ $n$-мерного линейного пространства называется базисом в $R$.

Размерность пространства -- определение

Как определяется размерность пространства

Линейное пространство $R$ называется $n$-мерным, если в нём существует $n$ линейно независимых векторов и нет большего числа линейно независимых векторов.

Алгебра - определение

Пусть $A$ — векторное пространство над полем $K$, снабженное операцией $A\times A\to A$, называемой ''умножением''. Тогда $A$ называют алгеброй над $K$, если для любых $x,y,z\in A, \; a,b\in K$ выполняются следующие свойства:

Извлечь квадратный корень из комплексного числа

Найдём квадратный корень $x+yi$ из комплексного числа $a+bi$ ($a,\ b,\ x,\ y\in \mathbb{R}$):
$$
\sqrt{a+bi}=\pm(x+yi).
$$

Будем рассматривать случай, когда $b\neq 0$.

Pages

Subscribe to RSS - математика