Определение. Тензор называется Симметрические по данным индексам, если при любой перестановке этих индексов компоненты тензора не меняются *). Например, симметричность тензора по первым двум индексам означает, что имеет место равенство
$$ a_{ik}^{st} = a_{ik}^{st}...$$
Если $l (x, y, ....; f, g, ...) $ - соответствующая тензору $ a_{ik}^{st}$ полинейная форма
$$ l (x, y, ....; f, g, ...) = a_{ik...}^{st...} \xi^i \eta^k ... \lambda_s \mu_t ... \qquad \qquad (9)$$