Уолтер Рудин - Функциональный анализ - Вопросы и заметки - Глава 1

СТ - смотри тетрадь. например (СТ 7)
---------------------

Уолтер Рудин - Функциональный анализ - Вопросы и заметки

• 1) Понятие пространства над полем (вещественных или комплексных чисел) -возм. стр. 11
• 2) Понятие непрерывности операции
• 3) Боханово пространство - понятие, определение -стр. 10
• 4) Полное пространство - понятие, определение -стр. 10
• 5) Последовательность Коши - понятие, определение -стр. 10
• 6) Норма - понятие, определение -стр. 9
• 7) L^p (эль в степени пэ) пространство (из теории интегрирования) - что это?
• 8) Гильбертовы пространства - ближайшие родственники Евклидовых пространств
• 9) Примеры пространств банаховыми не являющихся - стр. 10
• 10) "Индуцированы нормами" - что значит? - стр. 11
• 11) Определение подпространства (СТ 7) - стр. 12
• 12) Выпуклое множество - понятие, определение -стр. 12
• 13) Уравновешенное множество - понятие, определение -стр. 12
• 14) Почему возможно отождествление C и R^2 - стр. 12
• 15) Топология на S - понятие, определение -стр. 12
• 16) Дополнение множества - понятие, определение (множество называется замкнутым если его дополнение открыто) - стр. 13
• 17) Хаусдорфого пространство и топология - понятие, определение -стр. 13
• 18) База топологии - понятие, определение -стр. 13
• 19) Компактное множество - понятие, определение -стр. 13
• 20) Наследуемая (индуцированная) топология - понятие, определение -стр. 13
• 21) Совместимость топологии и метрики - - понятие, определение -стр. 13
• 22) Как точка может являться замкнутым множеством? - стр. 13
• 23) Векторная топология - понятие, определение -стр. 13
• 24) Топологическое векторное пространство (ТВП) - понятие, определение -стр. 13
• 25) Замкнутое множество - понятие, определение
• 26) Ограниченность топологического векторного пространства (ТВП) - стр. 14
• 27) Гомеоморфизм - ? понятие, определение - стр. 14
• 28) Аксиомы векторного пространства - ? - стр. 14
• 29) Всякая векторная топология инвариантна относительно сдвигов (или просто инвариантна) -стр. 14
• 30) Локальная база - понятие, определение -стр. 15
• 31) Инвариантная метрика - понятие, определение -стр. 15
• 32) Типы топологических векторных пространств - стр. 15 - локально ограничено, локально выпукло, локально компактно,
  метризируемо, F-пространство (эф (ф) пространство), пространство Фреше, нормированное пространство
• 33) Свойства отделимости (+ теоремы) - стр 16, 17, 18
• 34) Линейные отображения - стр. 20
• 35) Определение линейного отображения (+теоремы) - стр. 21
• 36) Конечномерные пространства - стр. 22
• 37) Метризация - стр. 25
• 38) Последовательности Коши- стр. 28
• 39) Ограниченность и непрерывность - стр 30
• 40) Ограниченные множества -стр. 30
• 41) Два свойства подмножества топологического векторного пространства и их эквивалентность - стр. 31
• 42) Ограниченные линейные отображения - стр. 32
• 43) Полунорма и локальная выпуклость - стр. 33
• 44) Полуаддитивность - стр. 33
• 45) Разделяющее семейство - стр. 33
• 46) Поглощающее выпуклое множество - стр. 33
• 47) Функционал Минковского - стр. 33
• 48) Разделяющееся семейство выпуклых полунорм - - стр. 33
• 49) Предбаза - стр. 37
• 50) Факторпространства (определения) - стр. 38
• 51) Стр. 39: факторотображение (каноническое отображение), замкнутое подпространство пространства, фактортопология, открытое отображение
• 52) Факторнорма - стр. 52
• 53) Полунормы и факторпространства - стр. 41 + примеры
• 54) Свойство Гейне-Бореля (упоминание) - стр. 42
• 55) Теорема Монтеля о нормальных семействах (упомин.) - стр. 43
• 56) Носитель комплексной функции - стр. 43
• 57) Компакт (?) - стр. 43
• 58) Теорема Асколи (приложение А) - упомин. на стр. 44
• 59) Пространства L^p (эль в степени пэ) при 0
  

• 60) Непрерывный линейный функционал (упомин.) - стр. 47