История Воронежской Математической школы - развитие математики в Воронеже

Этот реферат подготовлен во время обучения в аспирантуре матфака ВГУ.

“ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ”
Математический факультет
Кафедра Теории функции и геометрии

История Воронежской Математической Школы

Реферат
Воронеж 2016

СОДЕРЖАНИЕ

• ВВЕДЕНИЕ
• 1. СТАНОВЛЕНИЕ
• 1.1 Виссарион Григорьевич Алексеев (1866-1943) и ВГУ в 1918-1919 гг.
• 1.2 Математика в Воронеже с 1920-х гг. до начала Великой Отечественной войны
• 2. ЭПОХА ПОДЪЕМА 11
• 1.1 Владимир Иванович Соболев. Ученый, педагог, организатор
• 1.2 Красносельский Марк Александрович. Создание Воронежской математической школы
• 1.3 Селим Григорьевич Крейн. «На мировой уровень»
• 3. НАШИ ДНИ (2016 г.)
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Когда говорят о «Воронежской математической школе « в первую очередь, согласно утверждениям многих математиков, а также исследователя истории развития математики в Воронеже, преподавателя Математического факультета ВГУ Удоденко Н.Н. [1] , имеют в виду школу Функционального анализа, созданную усилиями трёх ученых, работавших в Воронежском Государственном Университете: Владимира Ивановича Соболева, Марка Александровича Красносельского и Селима Григорьевича Крейна.

При этом отмечают, что одним из ключевых решений, определивших дальнейшее развитие и добрую славу Воронежской математической школы, является приглашение Соболевым Красносельского и Крейна в 1951-1952 годах. Но до этого момента произошли существенные события, повлиявшие на развитие науки в Воронеже в целом, которые также будут рассмотрены в настоящем реферате.

 
1. СТАНОВЛЕНИЕ

Когда же мой физмат покинул навсегда
Эстонские далёкие границы,
Быстрее быстрокрылой птицы
За ним примчался я сюда,
В неведомый Воронеж. Ассистентом
Я избран был, а через десять дней
Я жарил лекции на кафедре своей
Не знавшим арифметики студентам

(доцент Н. П. Самбикин. 1918. Воронеж, ВГУ, Матфак)

История Воронежской математической школы началась в 1918 году, когда Юрьевский университет (ныне университет города Тарту) был эвакуирован правительством в Воронеж после занятия Юрьева (Тарту) германскими войсками. Ректором эвакуированного ВУЗа был Виссарион Григорьевич Алексеев. Имя последнего не часто появляется в литературе, чтобы связано с тем, что он ушел с отступающими частями деникинской армии, не оставшись под началом Советской Власти.

Тем не менее, именно с фигуры Алексеева однозначно начинается история изучения и развития высшей математики в Воронеже.

1.1 Виссарион Григорьевич Алексеев (1866-1943) и ВГУ в 1918-1919 гг.

Известна статья Костина, Сапронова, Удоденко [2] , в которой авторы излагают основные сведения о В. Г. Алексееве. Указывается, что Алексеев был «одним из активнейших математиков XIX века».
Но говоря об Алексееве, прежде всего следует упомянуть тот факт, что согласно энциклопедии «История Отечественной математики за 1917-1967 гг.» (АН СССР) он был первым ректором ВГУ, авторы энциклопедии утверждают, что «В 1918 году на базе Юрьевского университета был открыт университет в Воронеже. Главной задачей кадров физико-математического факультета является подготовка кадров для преподавания математики в средней школе. Математику преподавали профессор В. Г. Алексеев – первый ректор Воронежского университета, профессор П. П. Граве». (Т. 3. с. 30, Киев: Наукова Думка, 1967).

Рис. 1. Виссарион Григорьевич Алексеев (1866-1943). Математик. Первый "неофициальный" ректор ВГУ

Рис. 1.1. Виссарион Григорьевич Алексеев (1866-1943). Портрет из книги "Донцы XIX века" [3]

Также предположение о том, что именно Алексеев был первым ректором ВГУ подтверждается утверждениями Черпакова П. В. в его работе [4] , где автор сообщает, как и в предыдущем источнике, что главной задачей факультета в то время была подготовка учителей для школ, а также то, что лекции по математике «начал читать В. Г. Алексеев...Он же и был первым ректором университета».

То того, в 1893 году Алексеев защитил магистерскую диссертацию на тему "Теория числовых характеристик систем кривых линий. Исторический очерк системы конических сечений". Речь в этой диссертации шла о задачах алгебраической геометрии. В то время данная область называлась "Исчислительной геометрией".

В 1895 г., когда в Юрьевском университете появилось место третьего профессора на кафедре чистой математики В. Г. Алексеев занял эту должность и тем, фактически, положил основу своему месту в истории ВГУ. В начале своей работы в Юрьевском университете Алексеев читал курсы, связанные с геометрией, а также курсы математики для студентов других факультетов.
В 1907 году Алексеев избирается деканом единого в то время физико-математического факультета, а в 1909 году становится ректоров Юрьевского Университета.

В те годы в России набирает силу революционное движение. В ВУЗах то вводят то отменяют т.н. «университетские свободы». Позже начинается Первая Мировая война. И в конце её в июле 1918 года Юрьевский университет эвакуируется в Воронеж.

В Воронеж прибывают два эшелона, в которых по сведениям из работы [2] «было 39 профессоров, 45 преподавателей, 43 человека обслуживающего персонала и около 800 человек студентов». 30 сентября 1918 года в Воронеже выбирают первого официального ректора Университета – профессора В. Э. Регеля (историк-византист и славист).

В то время (1918 г.) Россию охватывает гражданская война. Занятия в ВГУ проводятся нерегулярно. Тем не менее, даже в те годы, народный коммиссар внутренних дел РСФСР требует освободить главный корпус ВГУ от размещённых там войск, и впредь следить за его использованием по назначению (для научной деятельности и подготовки студентов).

В 1919 году войска Добровольческой армии (т.н. «белые») сумели занять Воронеж. Сведения о работе ВГУ и, соответственно, физико-математического факультета в это время (1919-1920 гг.) противоречивы (одни источники, как [5], сообщают о том, что университет был временно закрыт, после перехода города в руки Добровольческой армии, другие же, как [6], говорят, что университет продолжил работу и даже была попытка открыть два новых факультета), но ясно, что в годы тех великих потрясений, охвативших Россию организовывать научную и учебную деятельность в университете было очень непросто.

Белая армия не смогла надолго закрепиться в Воронеже. Когда войска Деникина начали отступать на юг с траны, вместе с ними из ВГУ ушли 12 профессоров, среди которых был и В. Г. Алексеев, который уже больше не вернётся в Воронеж.

Таким образом, несмотря на весьма краткую работу и В. Г. Алексеева в ВГУ, для математиков Воронежа символично, что первым ректором университета (по крайней мере в «эвакуированном» его состоянии) был профессор математики, доктор наук В. Г. Алексеев.

1.2 Математика в Воронеже с 1920-х гг. до начала Великой Отечественной войны

После того как Алексеев уехал из Воронежа, здесь остались его ученики - первые студенты-выпускники Воронежского университета. В 20-е годы математику развивали: профессор Сушкевич, который приехал в Воронеж в 1920 году из Харькова.

По утверждению А.М. Шелехова (на лекции в рамках Diffiety School 2015 в ВГУ), Сушкевич был одним из первых, кто занимался не ассоциативными операциями. Считается основателем теории полугрупп. Сушкевич был алгебраистом.

В то же время в ВГУ появляется специалист по механике Тарасенко Сергей Васильевич (сын первого декана физико-математического факультета).

В 1928 году в Воронеж прибыл Люциан Михаилович Лихтенбаум (причины переезда неизвестны). Так Анатолий Павлович Юшкевич в своих библиографических воспоминаниях писал, что работал одно время в Коммунистической Академии, в секторе математики «со знаменитым математиком Люстерником и малоизвестным топологом Лихтенбаумом».

В. И. Соболев 18 мая 1987 года сделал доклад, где говорил о том, что на младших курсах его учили ученики проф. Алексеева, Граве П.П., а также упомянул среди своих учителей Лихтенбаума.
Упомянутый выше П. П. Граве (прибыл в Воронеж с Алексеевым из Тарту) скончался за неделю до ухода Деникинской армии из Воронежа.

В конце 1920-х годов Советская власть взяла курс на индустриализацию страны, Воронеж предполагалось сделать промышленным центром региона. Было принято решение направлять учеников математической аспирантуры МГУ в провинциальные ВУЗы, в том числе в Воронежский Государственный Университет. Так в 1932 году в Воронеж прибыл Максимилиан Михайлович Ремблюм. В 1933 приехал Райко Дмитрий Абрамович, а в 1934 приехали Николай Владимирович Ефимов и Сергей Васильевич Фролов. В своих воспоминаниях В.И. Соболев хорошо отзывается об этих людях как своих учителях (о Ефимове и Фролове).

Фролов был учеником знаменитого Люстерника и будущего академика Александрова, защитил диссертацию в 1934 году (на тему оценки числа критических точек функционала на множествах), проработал в Воронеже до 1936 года, был членом государственной экзаменационной комиссии, принимавшей защиту диплома Соболева. Фролов впервые в ВГУ прочитал курс общей топологии по записям лекций будущего академика Александрова.

Николай Владимирович Ефимов (ученик Дубнова Якова Семеновича), защитил диссертацию по теории Чебышевских сетей, где использовал методы тензерной алгебры, а потом занялся вопросами сгибания поверхностей. В. А. Тихонов написал два кратких очерка входящих в сборник.
В 1940 году по результатам исследований, проведённых в Воронеже, Ефимов защитил докторскую диссертацию. Затем на основе ещё в 1949 году, после издания её переработанной версии в Математическом институте им. В. А. Стеклова, Сергей Васильевич был удостоен государственной премию.

Дочь Ефимова рассказывала, что он хотел уйти в народное ополчение в 1941 году. Но командир, учившийся у Ефимова в Воронеже, увидел его на построении и сказал "вернуться к исполнению своих обязанностей" (подразумевая ценность для развития науки в стране), потом Ефимов уехал в Ташкент и работал в авиационном институте и был заведующим математической кафедрой. В 1943 году приехал в Москву, работал сначала в Лесотехническом с Фуксом, а затем перебрался в Московский университет (МГУ).

Евгений Израилевич Гордон пишет о том, что Ефимов, Гринблюм и Фукс пытались вернуться в Воронежский университет, но бывший тогда (уже после войны) ректором Латышев Николай Петрович (комиссар Воронежского добровольческого полка), счёл их отъезд в 1941 году дезертирством и вернуться не разрешил.

Тихонов пишет, что Фролову не удалось создать собственную научную школу, но под его влиянием некоторые из его учеников занялись исследованиями в области геометрии. Тихонов называет имена: Ведерникова Владимира Ивановича, Самуила Фукса (погибшего на фронте младшего брата Бориса Абрамовича Фукса), Бориса Викторович Лесового (погиб под Сталинградом 16 ноября 1942 года), а также Всеволода Алексеевича Тихонова.

Началась Великая Отечественная Война, которая вызвала первую эвакуацию ВГУ и значительная часть математиков, в т.ч. Линдблюм, Фукс, Гордон Израиль Исаакович (первый аспирант и первый ученик Льва Семеновича Понтрягина) покинули Воронеж и рассеялись по всему Советскому Союзу.
 

2. ЭПОХА ПОДЪЕМА

К окончанию войны на физико-математическом факультете осталось всего два человека, это были: Воскресенский Евгений Павлович (однокурсник Соболева) и Михаил Викторович Федосеев (пришёл в ВГУ в год основания в 1918 году), работал с 1929 по 1974 - был "грозой студентов" на физико-математическом факультете и физфаке. Защитил кандидатскую в 1940 году в Харькове.

Несмотря на это, именно после Отечественной войны, буквально через несколько лет после её окончания в Воронеже начинается стремительный подъём высшей математики и создаётся всемирно известная школа Функционального анализа. Во многом этому способствовал Владимир Иванович Соболев.

1.1 Владимир Иванович Соболев. Ученый, педагог, организатор

Владимир Иванович Соболев (1913-1995), как уже было сказано выше, является ключевой фигурой в процессе становления и развития Воронежской математической школы. Так воронежские математики – составители сборника [8] пишут о Соболеве, что он «...был не только был не только свидетелем, но и в значительной степени творцом истории факультета. С его научных работ началось развитие функционального анализа в ВГУ». Его жизнь как профессиональная, так и личная, во многом была связана с Воронежем и ВГУ. Можно смело утверждать, что он действительно любил Наш Город и Наш Университет – это становится ясно из его поступков, подробности о которых будут приведены ниже.

Рис. 2. Владимир Иванович Соболев. Фото.

Соболев начал учиться в ВГУ в 1931 году. Начиная с 1932 года в Воронеж начали прибывать выпускники аспирантуры МГУ (об этом уже говорилось выше). Под влиянием Л. А. Люстерника и М. М. Гриндблюма Владимир Иванович выбирает функциональный анализ областью своих научных интересов.

Как сказано в сборнике [7] , посвященном жизни и научной деятельности Соболева, в 5 июня 1936 года Соболев защитил свой диплом на тему «Линейно независимые системы в общем комплексном пространстве Гильберта». Сразу же после окончания учебы Соболев начал работать ассистентом кафедры математического анализа физмата ВГУ, а осенью 1937 поступил в аспирантуру Института Математики и механики при МГУ к профессору Л. А. Люстернику.

В 1937 отец Соболева был репрессирован и сослан в «отдалённые края СССР» (реабилитирован только в 1959 году, посмертно). Это трагическое событие, всё же не вызвало репрессий относительно аспиранта Соболева, отношение к нему в университете не изменилось.

В Москве Соболев активно участвует в научной работе, в частности на семинарах ведущих (на мировом уровне) математиков того времени: А. Н. Колмогорова, Л. А. Люстерника, А. И. Плеснера, П. К. Рашевского. В те же годы Соболев работает над собственной кандидатской диссертацией.
После защиты диссертации Соболев был направлен в Томский университет, где с 1 августа 1940 года начал работать в должности доцента кафедра математического анализа.

А. М. Мелешина в своей статье «Нематематическая» биография Владимира Соболева» из сборника [7] пишет, что в то время в Томске «в эвакуации оказались многие московские и ленинградские ученые, коллектив математиков был очень сильным». Жизнь в даже в далёком тылу была очень тяжёлой, молодежи было мало, «на работы иной раз забирали даже академиков».

В 1944 г., несмотря на неплохие условия в Томске и уважение коллектива ТГУ (руководство ВУЗа категорически не хотело расставаться с доцентом), Соболев с радостью принимает приглашение ВГУ вернуться на работу в родной университет. В отличии от Томска, не пострадавшего от войны, где Соболев жил у комфортабельной квартире, в Воронеже будущий профессор математики ВГУ получает комнату в коммуналке. При этом город практически полностью разрушен, большинство жителей ютились в подвалах разрушенных немецкими бомбардировками домов. Несмотря на это, Соболев «в те годы иногда видел сон, будто он не переезжал из Томска в Воронеж, и считал его кошмаром...»

В своей статье «От «Адама» - до Красносельского», изданной в уже упомянутом сборнике [8] сам В. И. Соболев пишет о том, что в 1946 году «на четвертом курсе было образована небольшая, в семь человек, группа математиков», и «тем самым а физмате была восстановлена математическая специальность». Таким образом, можно считать 1946 год – годов восстановления того, что в будущем станет математическим факультетом ВГУ.

Далее в той же статье 1986 года В. И. Соболев сообщает, что «в 1952 г. из Киевского института математики АН УССР перевелся на работу в ВГУ М. А. Красносельский и с его приездом приездом начался новый период развития математики в Воронежском университете».

Сайт математического факультета [9] в 2016 году также подтверждает значимость этого события для Воронежской математической школы, сообщая что «...в 50-60 -е годы прошлого века под руководством выдающихся математиков М. А. Красносельского и С. Г. Крейна происходит рождение Воронежской математической школы.»

1.2 Красносельский Марк Александрович. Создание Воронежской математической школы

Разные источники по-разному указывают даты прибытия в Воронеж М. А. Красносельского (1920 - 1997 гг.). Сайт ИПУ РАН [10] сообщает, что это произошло в 1953 году. В последующие 15 лет М. А. Красносельский возглавлял кафедру функционального анализа, причём сначала на физико-математическом, а затем (после реорганизации) математико-механическом факультете ВГУ.

Рис. 3. Красносельский Марк Александрович. Фото.

М. А. Красносельский начал проводить свой семинар по нелинейному анализу, который и стал основой для формирования Воронежской математической школы в научном понимании этого термина.

Проработав в Воронеже до 1968 года, Красносельский М. А. уехал в московский Институт автоматики и телемеханики АН СССР.

Тем не менее, М. А. Красносельский успел сделать дело колоссальной важности – воспитал множество профессионалов, заложил возможности развития факультета на десятилетия вперёд и является одной из трёх «ключевых фигур» в развитии математики в Воронеже.

1.3 Селим Григорьевич Крейн. «На мировой уровень»

Заслугу создания Воронежской математической школы (Соболевым наряду с Красносельским) также имеет один из крупнейших математиков Воронежа — Селим Григорьевич Крейн (15 июля 1917 — 16 августа 1999), так замечают составители сборника [8] в кратком примечании к статье Соболева указывают, что последний «пригласил в Воронеж М. А. Красносельского и С. Г. Крейна», далее не поясняя кто в указном контексте кто это, так как фамилия «говорит сама за себя».

В книге [12] авторы указывают на факт («параметр»), по которому С. Г. Крейн является одним из самых значительных ученых-преподавателей высшей математики за всю истории человечества: «По данным американского математического общества на 2003 год первое место в мире по количеству учеников, имеющих ученую степень за все времена, занимает воронежский математик С. Г. Крейн, опережая таких выдающихся математиков современности как Д. Гильберт и А. Н. Колмогоров».

В Воронеж Селим Григорьевич прибыл в 1954 году, при этом создании школы он говорил следующее: «когда меня спрашивают что это за наука – функциональный анализ, я отвечаю, что это не наука, а мировоззрение к моменту моего приезда, в Воронеже это мировоззрение усилиями М. А. Красносельского и В. И. Соболева уже пустило глубокие корни».

Рис. 4. Крейн Селим Григорьевич. Фото.

Селим Григорьевич был не только крупным математиком, но и прекрасным организатором, именно им в 1967 году была впервые проведена «Воронежская зимняя математическая школа», которая в будущем наберёт значительную популярность и будет способствовать развитию контактов между математиками разных городов и стран.

Также С. Г. Крейн активно участвовал в создании Научно-исследовательский институт математики ВГУ (НИИМ), который, как указано на Интернет-странице [13] «был основан 15 января 1968 года.....Это было время расцвета Воронежской математической школы во главе с профессорами М.А. Красносельским, С.Г. Крейном и В.И. Соболевым, которые и приняли активное участие в создании НИИМ и организации его работы в первые годы существования».

Селим Григорьевич много работал и искренне любил математику, Университет и студентов.
В своих воспоминаниям Евгений Михайлович Семенов (на момент создания данного текста в 2016 г. зав. кафедры КТФ) пишет:

«В 1967 году в Воронеж приехал корреспондент «Комсомольской правды» для того, чтобы написать обо мне статью...[как раз в то время Семенов получил крайне престижную среди молодых ученых СССР премию Ленинского комсомола в области науки]...После моих восторженных рассказов о Селиме Григорьевиче, корреспонденту захотелось познакомиться с ним лично. Селим Григорьевич в это время болел и лежал в госпитале, куда мы и отправились с визитом. Там мы увидели обычную картину – один из аспирантов доказывал ему свою новую теорему, а ещё несколько человек ждут своей очереди для того, чтобы поговорить с ним о математике. Все это и беседа с Селимом Григорьевичем произвело на корреспондента столь сильное впечатление, что он, прежде чем писать статью обо мне, подготовил передачу на радио о С. Г. Крейне»

.
 

3. НАШИ ДНИ (2016 г.)

Сегодня Математический факультет ВГУ продолжает следовать своим славным традициям. На факультете имеется сильный профессорско-преподавательский состав, многие ученые из которого являются учениками основателей Воронежской математической школы (о них говорилось выше).

В наши дни также проводит свою работу знаменитая «Воронежская зимняя математическая школа». Действуют профессорские семинары для аспирантов и студентов факультета, а также «Открытый студенческий семинар научного общества учащихся математического факультета» [14] (координатор – Кунаковская Ольга Вениаминовна), принимать участие в котором могут все желающие (т. к. имеются различные программы подготовки для слушателей разного уровня ), также раз в год проходит школа А. М. Виноградова «Diffiety School».

В настоящее время на факультете (помимо традиционно высокоуровневой работы в области чистой математики) проводится усиление и введение курсов, связанных с применением компьютеров для аналитических расчётов и программирования, в том числе и с помощью талантливых студентов факультета, в частности – Николая Авдеева.

Факультет бережно хранит свою историю, публикуя статьи и сборники на данную тему (см. список литературы данного реферата). Атмосфера уважения к собственному делу и специальности заметна на матфаке как нигде. Любовь к профессии и студентам, профессионализм - именно эти черты преподавателей побудили автора к выбору настоящей темы данного реферата.
 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение следует отметить, что история математики в Воронеже – это история упорной научной работы и история борьбы, преодоления общественных и бытовых трудностей, тесно связанная с историей ВГУ, в то время как последняя едина с историей Нашей Страны – и всеми теми событиями («бурями, потрясениями»), которые произошли в XX веке.

Начав свою историю в конце Первой Мировой войны, зарождаясь во время тяжелейшей для России гражданской войны, ВГУ вместе со всем городом и страной переживет бои и лишения 1941-1946 гг. (как и множество других городов и ВУЗов СССР), в т.ч. бомбардировки немецкой авиации. Но все эти трудности не помешали городу выстоять и возродить Университет, подняв Воронежскую математическую школу на высочайший уровень.

После Великой Отечественной войны ВГУ пережил ещё одну коллапс – падение СССР. Катастрофическое снижение заработной платы преподавателей, которая оставляет желать лучшего и сегодня, общее ослабление государственной поддержки образования (по сравнению с уровнем СССР).

Несмотря на все эти трудности, как уже было сказано выше в разделе «НАШИ ДНИ», факультет продолжает развиваться, создавать новое и сохранять старые достижения. Развивать и сохранять Воронежскую математическую школу – тот высокий уровень, на который вывели факультет в 1951-1968 годах замечательные советские математики Владимир Иванович Соболев, Марк Александрович Красносельский и Селим Григорьевич Крейн.
 

• СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
• 1. Лекция Удоденко Н. Н. "История Воронежской математической школы", прочитанная в рамках конференции Diffiety School 2015 – (https://youtu.be/SJG2E6aGE04).
• 2. В. А. Костин, Ю. И. Сапронов, Н. Н. Удоденко Виссарион Григорьевич Алексеев - Забытое имя в математике (1866-1943) // ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2003 - С. 132-150.
• 3. Донцы XIX века. Новочеркасск. 1907
• 4. Черпаков П.В. Физико-математический факультет. В сб. «Воронежский государственный университет к сорокалетию Великой Октябрьской социалистической революции». Воронеж: Изд-во ВГУ. 1957. С. 58-69.
• 5. Коммунисты университета. Очерки истории партийной организации ВГУ (1918-1990) (ред. А. В. Лосев) Воронеж: Изд-во ВГУ. 1990. 208 с.
• 6. Карпачев М. Д. Воронежский университет: Начало пути. Воронеж: Изд-во ВГУ. 1998
• 7. Владимир Иванович Соболев в воспоминаниях коллег и учеников. К 100-летию со дня рождения / Под редакцией Е. М. Семенова. – Воронеж: НАУКА-ЮНИПРЕСС, 2014. – 96 c.
• 8. Материалы к истории математического факультета ВГУ. Сборник Воронеж: Воронежский университет, 1998. – 118 с.
• 9. Официальный сайт Математического факультета ВГУ – (https://www.math.vsu.ru)
• 10. Официальный сайт Института Проблем Управления им. В. А. Трапезникова (ИПУ РАН) – (http://www.ipu.ru/node/11948)
• 11. С. Г. Крейн в воспоминаниях учеников и коллег // Сборник статей. Воронеж. 2008. – 154 с.
• 12. Научно-исследовательский институт математики ВГУ (НИИМ) – (http://www.science.vsu.ru/niim)
• 13. «Материалы для начинающих» семинара (неофициальная страница) «Современные методы алгебры и топологии» (координатор Кунаковская О. В.) – (http://fkn.ktu10.com/node/6216)