fkn+antitotal

import java.io.IOException;

import org.apache.hadoop.io.IntWritable;
import org.apache.hadoop.io.LongWritable;
import org.apache.hadoop.io.Text;
import org.apache.hadoop.mapreduce.Mapper;

import org.apache.hadoop.fs.Path;
import org.apache.hadoop.io.IntWritable;
import org.apache.hadoop.io.Text;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.input.FileInputFormat;
import org.apache.hadoop.mapreduce.lib.output.FileOutputFormat;
import org.apache.hadoop.mapreduce.Job;

Пример который мы компилировали, а потом запускали состоит из трёх файлов:

1. WordCount.java
2. WordMapper.java
3. SumReducer.java

Неравенство Пуанкаре

Докажем неравенство Пуанкаре.

Пусть функция $U(x) $ непрерывно дифференциируема $U(x) = С^1(0, 1);\;u(0) = 0$ тогда:
$\Large \displaystyle 2 \int\limits_0^1 u^2(x)dx \leq \int\limits_0^1 (u'(x))^2 dx $
здесь мы показываем, что

$ ||u'(x)||^2 \geq ||u(x)||^2$

ВНИМАНИЕ:
Ответы на вопросы к экзамену - в этой теме - и вообще на сайте не предентуют на то, чтобы быть абслютно верными, а в математических формулах могут быть ошибки, вызванные "опечатками", а то и вовсе некомпетентностью авторов записей, а потому -

[Предупреждение]

Равномерно положительный оператор (положительно определённый)

Оператор называется равномерно положительным (что тоже самое, что положительно определённый) если
$\Large A (x, x) \geq C^2(x, x), \;\;\forall x \in dom\,A,\;\; C > 0,\;\; A \subset A^*$

Символ вод названием «существует…» или «найдётся…» обозначается так:

\exists

А выглядит так:
$\Large \exists$

Иногда используется с символом "для всех"

Символ "для всех" («для каждого…» или «каждый…», «любой…», «для любого…») в Latex выводится командой:

\forall

и выглядит так:
$\Large \forall$

[ещё ответы по философии тут]

у нас философия читается один семестр, после которого следует экзамен, иногда зачет.

в как правило список вопросов выглядит примерно таким образом:

Ещё подробнее про индексы см. здесь

Пример

\overset{\alpha}{\omega}

$\Large \overset{\alpha}{\omega}$

Пример

\underset{\alpha}{\omega}

$\Large \underset{\alpha}{\omega}$

Пример

\overset{\alpha}{\underset{\gamma}{\omega}}

$\Large \overset{\alpha}{\underset{\gamma}{\omega}}$

Пример

\stackrel{\alpha}{\omega}

$\Large \stackrel{\alpha}{\omega}$