Равномерно положительный оператор (положительно определённый)

[Предупреждение]

Равномерно положительный оператор (положительно определённый)

Оператор называется равномерно положительным (что тоже самое, что положительно определённый) если
$\Large A (x, x) \geq C^2(x, x), \;\;\forall x \in dom\,A,\;\; C > 0,\;\; A \subset A^*$

Ясно, что если оператор равномерно положителен, то он положителен, а если он положителен, то он неотрицателен =)
ПРИМЕЧАНИЕ: если же условия на константу нет , но есть условие $\Large C > 0$ (то есть оценка есть но мы не знаем знака) ,то оператор называется ограниченным снизу.

1) Что значит "не знаем знака" ?????
2) $ A (x, x) \geq C^2(x, x), \;\;\forall x \in dom\,A,\;\; C > 0,\;\; A \subset A^*$ - нужна ли вложенность в сопряжённый в определении равномерноположительного оператора?

Источники:
vi.horizalru.com/
Копачевский "Операторные методы математической физики"