fkn+antitotal

Утверждение

Пусть у нас есть система (набор) линейно независимая векторов $f_1,.....,f_k$ и есть вектор $a$ (не нулевой), который не является линейной комбинацией данного набора $f_1,.....,f_k$

Добавив вектор $a$ к системе $f_1,.....,f_k$ мы получим снова получим линейно независимую систему:
$$f_1,.....,f_k, a$$

Совокупность $n$ линейно-независимых векторов $e_1, e_2, .....,e_n$ $n$-мерного линейного пространства называется базисом в $R$.

стр. 15:

Показать, что если векторы $f_1,....., f_k$ (входящие в условие леммы) линейно зависимы, то $l \lt k$ (а не только $l \leq k$).

Линейная оболочка набора векторов -- это множество всех возможных их линейных комбинаций.

Линейная оболочка оказывается автоматически линейным пространством, так как сумму двух линейных комбинаций, сама оказывается линейной комбинацией.

Формулировка 1

Пусть в линейном пространстве задана система система из векторов:

$$ f_1,.....,f_k . $$
Пусть, далее, каждый вектор
$$ g_1,.....,g_l $$

Есть линейная комбинация векторов $ f_1,.....,f_k . $. Тогда, если векторы $ g_1,.....,g_l $ линейно независимы, то $l \leq k$.

стр. 14:

Если в пространстве $R$ существует $k$ линейно независимых векторов $f_1,....., f_k$ таких, что каждый вектор из R есть их линейная комбинация, то пространство $R$ $k$-мерно.

Док-во:

В соответствии с определением размерности пространства, имея $k$ линейно независимых векторов, мы может сказать, что пространство будет $k$-мерным, если в нём не найдётся более чем $k$ линейно независимых векторов.

Как определяется размерность пространства

Линейное пространство $R$ называется $n$-мерным, если в нём существует $n$ линейно независимых векторов и нет большего числа линейно независимых векторов.

В конструкторе класса вложенного документа необходимо указать среди аргументов $config и передать его в конструктор родительского класса. Иначе объект создаваться не будет, по крайней мере, методами из yii2tech/embedded. Объекты создаются по данным, переданным в этом массиве.

Чтобы установить последнюю версию этого замечательного фрэймворка с помощью Composer используйте команду:

composer create-project symfony/framework-standard-edition имяпроекта

Для переименования файла используте перейдите в папку с файлом и используйте команду вида:

mv <староеимя(то,что сейчас)> <новоеимя>

Например:

mv mytext mytext-new