сайт о программировании

Аксиомы отделимости

1. Аксиома отделимости T1 (Т1)

В три шага :))) ->>

1. Идём сюда: http://itforfree.net
2. Вводим свой псевдоним (любой, но приличный))
3. и нажимаем кнопку "Вход"

Расписание

О расписании читате здесь: http://fkn.ktu10.com/?q=iff-itforfree

Друзья,
8-ого сентября в 20-20 состоится 50-я встреча IT FOR FREE/

Вспомним то, на чём остановились в "предыдущем" году - ещё раз рассмотрим понятия класса, метода, конструктора. Изучим примеры кода.

Как подлючиться: http://fkn.ktu10.com/?q=node/6129

Принцип сжимающих отображений

Всякое сжимающее отображение, определенное в полном метрическом пространстве R, имеет одну и только одну неподвижную точку.

Изометрия - биективное отображение из пространства в пространство при котором метрические связи между элементами сохраняются (хотя природа этих элементов может меняться) - то сохраняется "расстояние"

Теорема Бэра

Полное метрическое пространство R не может быть представлено в виде объединения счётного числа нигде не плотных множеств

Задача

Привести пример полного метрического пространства и последовательности вложенных друг в друга замкнутых шаров в нём, имеющих пустое пересечение.

Под "точкой" а абстрактном определении из "теории множеств" подразумевается обычно элемент множества - это может быть и геометрическая точка, и набор координат, и функция, набор функций или даже рота солдат - то есть, вообще говоря, любой (любого типа) элемент некоторого множества.

пространство с метрикой:
$\Large p(x, y) = \sideset{}{}{sup}_k \big|y_k - x_k\big|$
всех ограниченных последовательностей $\Large x(x_1, x_2, ....,x_n, .....)$, состоящих из действительных чисел не является сепарабельным

Задачи из "Элементы теории функций и функционального анализа" - Колмогоров, Фомин

1. + Пример двух шаров и пространства, где шар с большим радиусом содержится в шаре с меньшим радиусом
2. Последовательность вложенных шаров, имеющих пустое пересечение в метрическом пространстве