[!] Функциональный анализ + ТФВП - Теория функции вещественного переменного - определения, понятия, свойства

[материалы по алгебре здесь]

Здесь будет ряд заметок, а вопросы, которые нужно задать более знающим людям будут копиться здесь =)
В основном я буду цитировать учебник И. Натансона "Теория функции вещественных переменных" и дугие учебники и источники из списка в конце этой заметки, иногда немного поясняя для "совсем начинающих" ))

  1. Понятие множества
  2. Равные множества - определение
  3. Внутренняя точка множества - определение
  4. Дополнение множества - определение
  5. Интервал
  6. Составляющий интервал - определение
  7. Дополнительный интервал множества - определение
  8. Мера интервала - определение
  9. Мера непустого ограниченного замкнутого множества - определение
  10. Борелево множество - определение
  11. Множества F_\sigma (эф сигма) и G_\sigma (джи сигма)
  12. Внутренняя мера множества
  13. Внешняя мера множества
  14. Измеримое множество - определение (по Лебегу)
  15. Эквивалентные функции - определение
  16. Ступенчатая функция измерима
  17. Характеристическая функция множества
  18. Множество первой категории по Бэру, множество второй категории по Бэру
  19. Замыкание множества - что это
  20. Нигде не плотное множество - определение
  21. Окрестность - опеределение
  22. Хаусдорфово пространство
  23. Метрическое пространство - определение
  24. Точка прикосновения - определение
  25. Шар в метрическом пространстве - определение
  26. Ограниченное множество
  27. Дискретная метрика - определение
  28. Плотные подмножества, плотное множство, всюду плотное множество, нигде не плотное множество
  29. Сепарабельное пространство
  30. Замкнутое множество
  31. Открытое множество
  32. Фундаментальная последовательность
  33. Точка множества - элемент множества
  34. Стационарная последовательность
  35. Теорема о вложенных шарах
  36. Теорема Бэра - о представлении полного метрического пространства в виде объединения счётного числа нигде не плотных множеств
  37. Пополнение пространства
  38. Замыкание пространства
  39. Предельная точка
  40. Метрика - "расстояние" - метрические пространства
  41. Изометрия, изометрические отношения, изометрическое отоображение
  42. Биекция
  43. Сжимающее отображение
  44. Неподвижная точка отображения
  45. Принцип сжимающих отображений
  46. Открытое множество определение
  47. Топологическое пространство
  48. Топологические пространства - их значение, в частности - без метрики
  49. База Топологии
  50. Полное пространство
  51. Норма - определение нормы
  52. Изоморфизм (определение)
  53. Дополнение множества - что это
  54. Аксиомы отделимости T (аксиома Т1 Т21 Т3 Т4)
  55. Связное двоеточие
  56. lp l_p эль пэ малое - пространтсво что это такое
  57. Сильная тология - норма линейного функционала при "сильной топологии" в пространстве сопряжённом к данному
  58. Рефлексивность отношения - рефлексивное отношение
  59. Непрерывное отображение - непрерывная функция
  60. Нигде не плотное множество
  61. Равномерная непрерывность
  62. Относительная компактность множества
  63. Компактное пространство - что это такое
  64. Замкнутый линейный оператор - определение
  65. Замкнутый оператор - полнота области определения - уточнение
  66. Ограниченный оператор - замкнутый оператор - область опеределения - уточнение
  67. Ограниченный линейный оператор - определение
  68. Непрерывный линейный оператор - определение
  69. Линеал - определение
  70. Эрмитов Оператор (= симметрический оператор) - определение
  71. Пространство Понтрягина $\Pi_\varkappa$ (Пи каппа) - определение
  72. Квадратичная форма - определение

Задачи (практика)

  1. Решения (доказательства) задач из учебника "Функциональный анализ" (У. Рудин)
  2. Задачи из "Элементы теории функций и функционального анализа" - Колмогоров, Фомин
  3. Сопряжённое пространство - определение
  4. Равностепенная непрерывность семейства функций
  5. Равномерная ограниченность - что это такое

Дополнительные вопросы и уточнения

здесь уже может быть всё что угодно)

  1. + продолжение функционала
  2. + любое множество содержит пустое множество в качестве подмножества
  3. +
  4. Связное двоеточик - открытость и замкнутость "всего" и пустого множеств
  5. Сопряжённое пространство линейных функционалов и линейность исходного пространства, на котором они заданы
  6. Пространство C[a, b] - "цэ а бэ" - что это такое

Примечания

  1. Заметки (вместо "на полях") по книге Элементы теории функций и функционального анализа - А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин

Источники (литература и авторы с помощью которых составлен данный справочник):

  1. И. Натансон
  2. Уолтер Рудин "Функциональный анализ"
  3. Колмогоров, Фомин - Элементы теории функции и функционального анализа
  4. Ответы на многие вопросы и запись множества определений предоставил профессор ВГУ, доктор ф-м наук Азизов Томас Яковлевич (Azizov T. Ja.)
  5. Азизов, Копачевский - ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ПРОСТРАНСТВ ПОНТРЯГИНА - Симферополь 2008