Условие
Пусть L_1 и L_2 - обычные Лебеговы пространства на единичном интервале. Доказать следующими тремя способами, что L_2 я вляется множеством первой категории в L_1:
(а) показать, что множество $\Large \{f : \int{|f|^2} \leq n \} $замкнуто в L_1, но имеет пустую внутренность
(б) пусть $\Large g_n(t) = n$ на $\Large [0, n^{-3}]$ и $\Large g_n(t) = 0$ вне $\Large [0, n^{-3}]$; показать, что:
$\Large \int{f g_n} \rightarrow 0$
для любых функций f \in L_2, но не для любых функций f \in L_1
