Воронеж

Колмогоров и Фомин в самом начале книги пишут:

любое множество содержит пустое множество в качестве подмножества

так ли это "в общем случае"? Если - "да" почему тогда в определении топологии данного множетсва подчёркивается наличие пустого элемента? ведь топология, будучи подмножеством - то есть некоторым множеством содержащимся по-идее должна обладать пустым элеметом?

что такое "продолжение функционала"? (продолжение на иное множество отличное от данного) - это множество его (функционала) значений на некотором дополнительном множестве определения, да?

ОТВЕТ:
ДА
Теорема Хана-Банаха даёт пример продолжения функционала с подпространства на всё пространство

IFF снова с пами встречаемся 8-ого сентября) приходите. будем рады)

На последней встрече мы рассматривали такую задачу (Учебник Колмогорова):

Привести пример полного метрического пространства и последовательности вложенных друг в друга замкнутых шаров в нём, имеющих пустое пересечение.

Вы решили её, приведя в качестве примера функционал ( ||f|| = 1), норма которого не достигается.
Дело в том, что нормированные пространства рассматриваюся только в следующей главе (через 70 страниц) - а та глава, что мы смотрели, о метрических пространствах.

как плохо иметь старых детей

цитата одного из Воронежцев (около 90 лет в момент произнесения))))))))))

Так что обеспечивайте себе внуков!)