fkn+antitotal

Ограничимся для простоты евклидовых пространством над полем действительных чисел.

Лемма. Пусть $R$ есть n-мерное евклидово пространство. Тогда каждую линейную функцию в нем можно записать в виде
$$ f(x) = (x, y),$$
где $y$ - фиксированный вектор, однозначно определяемый линейной функцией $f.$ Обратно, каждый вектор $y$ определяет линейную функцию $ f (x) = (x, y).$

Если мы рассматриваем координаты векторов $ x \in R$ в некотором базисе $e_1, e_2, ..., e_n$, то координаты векторов $ f \in R'$ мы будем, как правило рассматривать в базисе $ f^1, f^2, ..., f^n$, взаимном к базису $ e_1, e_2, ..., e_n.$ Перейдем в $ R$ от базиса $ e_1, e_2, ..., e_n$ к новому базису $ e_1', e_2', ..., e_n',$ и пусть
$$ e_i' = c_i^k e_k \qquad \qquad (6)$$
- формулы перехода.
Обозначая через $f^1, f^2, ..., f^n$ базис, взаимный с базисом $ e_1', e_2,' ...., e_n',$ найдем матрицу $ || b_i^k||$ перехода от базиса $ f^i$ к базису $ f^i$.

В предыдущем изложении $R$ и $R'$ играли различную роль. Мы покажем, что они совершенное равноправны, т. е. что теоремы останутся справедливыми, если мы поменяем их ролями.

Мы определили $R'$ как совокупность линейных функций в $R.$ Чтобы установить равноправность $R$ и $R'$, докажем, что всякая линейная функция $ \phi (f)$ в $R'$ может быть записана в виде $ (f, x_0)$, где $x_0$-фиксироварный вектор из $R.$

В дальнейшем мы будем значение линейной функции $f$ в точке $x$ обозначать через $(f, x)$. Таким образом каждой паре $f \in R'$ и $ x \in R$ отнесено число $ (f, x),$ причем
1° $(f, x_1 + x_2) = (f, x_1) ,+ (f, x_2), \\
2° (f, \lambda x) = \lambda (f, x), \\
3° (\lambda f, x) = \lambda (f, x), \\
4° (f_1 + f_2, x) = (f_1, x) + (f_2, x). $
Первое и второе из этих соотношений - это записанные в новых обозначениях равенства
$$ f(x_1 + x_2) = f (x_1) + f(x_2) \text{и} f(\lambda x) = \lambda f (x), $$

Линейное преобразование любого множества объектов, представляет собой преобразование каждого объекта, удовлетворяющее условиям линейности, а именно:
1) $ f(x+y)=f(x)+f(y)$;
2) $f( \alpha x)=\alpha f(x) $.
Где применяется эти линейные преобразования? Например, в компьютерном зрении. Когда ставится задача преобразовать изображение: увеличить яркость пикселей, увеличить контрастность.

Задача №4 из главы 15

Пользователь вводит целые числа в цикле. Запишите в массив целых чисел (из 3 элементов) все нечетные отрицательные. Как только массив будет заполнен, завершите цикл ввода новых значений пользователем и распечатайте полученный массив.

Пусть $R$ - линейное пространство. Одновременно с $R$ часто рассматривают другое, тесно связанное с ним пространство, так называемое сопряженное пространство. Для того чтобы сформулировать определение сопряженного пространства, вернёмся к понятию линейной функции, введенному нами в п. 1 параграфа 4.

Без конкретного сообщения об ошибке вызывается секция catch() для обработки исключения, хотя приходит корректный json-ответ.

Возможная причина

В моем случае был неправильно выставлен атрибут formData - ведь в случае с файлами запрос идет в одном формате (formdata), а ответ получается в формате json.
Пример исправленного метода (можно использовать как функцию для отправки запросов разного типа):

docker which rights use at host for volumes

По-идее проблем с правами быть не должно, но могут пересекаться id пользователей

Численные методы.
Для решения большинства прикладных задач по математике мы не можем использовать готовые формулы, так как нам необходимо посчитать чему равняется та или другая величина "примерно". Рассмотрим пример численного вычисления определенного интеграла методом трапеций.

$\int\limits_a^b f(x)dx \approx \sum_{i=1}^n(\frac{f(x_i)+f( x_i+1)}{2})(f(x_i+1)-f( x_i))$