Определения систем в рамках теоретико-множественного подхода. Математические модели динамических систем

Определения систем в рамках теоретико-множественного подхода

Система - это целостное ограниченно единое образование , состоящие из элементов, находящихся в отношениях или связях друг с другом.

Математические модели динамических систем

Модель функционирование системы - модель, обеспечивающая предсказание изменений состояния системы во времени , то есть ориентированная на описание динамики её функционирования.

О структурном и функциональном подходе к процессу описания систем можно почитать здесь

Общее матем. определение системы

В общем случае система рассматривается как отношение на абстрактных множествах(в рамках теоретико-множественного подхода):
$\Large S \subset X_1 \times ... \times X_n$
- то есть $\Large S$ -это n-арное отношение - или подмножество декартова произведения множеств $\Large X_i$ где $\Large i = \overline{1,n}$

Любая система может быть представлено вербально как подмножество правильных высказываний
На базе приведённого выше при функциональном подходе систему определяют как произведение множеств входных (X) и выходных (Y) объектов:
$\Large S \ X \times Y$

В теории управления для описания систем изменяющихся во времени (эволюционные системы) используются модели, базирующиеся на различного рода уравнениях,
при этом модели делятся (в зависимости от "характера времени") на

1. заданные в непрерывном времени
2. заданные в дискретном времени

а влиянию случайности:

1. детерминированные - их поведение не носит случайный характер
2. и стохастические - их поведение описывается вероятностными законами

в связи с приведённой выше классификацией можно говорить о:
(эти четыре пункта можно конкретизировать приведя типичные виды уравнений для данных моделей )

1. детерминированных моделях в непрерывном времени
2. детерминированных моделях в дискретном времени
3. стохастических моделях в дискретном времени
4. стохастических моделях в непрерывном времени