Норма - определение нормы
Primary tabs
Норма -- функция, позволяющая "оценить" элемент пространства, обычно в численно виде (например: длина вектора, абсолютное значение числа и т.д.)
Норма вектора
Для векторного пространства $X$ нормой называют отображение из $X$ в в поле вещественных чисел $\mathbb{R}$, такое что выполняются следующие свойства:
- $ \| x \| \geqslant 0, \; \| x \| = 0 \Leftrightarrow x = 0 $ (норма только нулевого вектора равна нулю.)
- $ \| \lambda x \| = | \lambda | \cdot \| x \| $ (норма произведения вектора на скаляр равна произведению модуля скаляра и нормы вектора.)
- $ \| x + y \| \leqslant \| x \| + \| y \| $ (Неравенство треугольника: Норма суммы векторов не превосходит суммы их норм.)
Как можно понять из определения, норма является естественным обобщением понятия длины вектора в евклидовом пространстве.
- Log in to post comments
- 9207 reads