Характеристическая функция множества - определение

Пусть:

1. $\Large M$ есть подмножетсво сегмента $\Large E = [A, B]$
2. на сегменте $\Large E$ задана некоторая функция $\Large \varphi_M(x)$

Функция $\Large \varphi_M(x)$, равная единице на множестве $\Large M $ и нулю на множестве $\Large E - M$ (то есть = 1 на $\Large M$, а в остальных точках = 0)
наывзается характеристической функцией множества $\Large M$.

ПРИМЕЧАНИЕ: таким образом получается, что характеристическая функция как бы сигнализирует о появлении элемента из указанного подмножества M - как только такой элемент встречается как бы загорается зампочка (значение функции становится равным единице) - а когда мы выходим из подмножества "сигнал" гаснет =)