Символическое исчисление совокупностей - совокупности, произведение совокупностей

Совокупности

Совокупности нескольких элементов группы обозначаются большими готическими буквами: $\mathfrak{A}, \mathfrak{B}, \mathfrak{C},\ldots$. Если совокупность $\mathfrak{A}$ состоит из элементов $ A_1, A_2,\ldots, A_m$, то принято обозначать совокупность как сумму своих элементов:
$\mathfrak{A}= A_1+ A_2+\ldots+ A_m$.

Точно так же, объединяя несколько совокупностей, будем соединять их знаком + . Если при этом в полученную таким образом совокупность какой-нибудь элемент войдет несколько раз, то мы будем писать его только один раз. Например, если $ \mathfrak{A}= A+B $, $ \mathfrak{B}= B + C$, то $ \mathfrak{A}+ \mathfrak{B}=A+B+C $.

Произведение совокупностей

Под произведением двух совокупностей будем подразумевать следующее. Если

$ \mathfrak{A}= A_1+ A_2+\ldots+ A_m$, $ \mathfrak{B}= B_1+ B_2+\ldots+ B_n$,

то произведение $\mathfrak{AB}$ есть совокупность элементов $ A_iB_k (i=1,2,\ldots,m; k=1,2,\ldots,n)$.
Если при этом среди элементов $ A_iB_k $ попадутся равные, то их следует брать по одному разу, т.е. лишние отбрасывать.
В частности, если $ n=1 $, т.е. $ \mathfrak{B}=B_1 $, то $ \mathfrak{A}B_1=(A_1+A_2+\ldots+A_m)B_1=A_1B_1+A_2B_1+\ldots+A_mB_1 $.