Перестановка - определение

Перестановкой будем называть некое вполне упорядоченное множество, характеризующееся именно порядком следования элементов.

Примеры

Выпишем три перестановки множества $\{1, 2, 3\}$:
$\{1, 2, 3\}$
$\{3, 2, 1\}$
$\{2, 1, 3\}$

Говорят что такое множество "перестановочно" относительно исходного, если его можно получить из исходного применением некоторой подстановки.

Это определение не имеет смысла, так как всегда можно найти биекцию, переводящую одну перестановку элементов $1,\ ...,\ n$ в другую их перестановку.

vedro-compota's picture

заменил

если

на

подразумевая, что

Теперь корректно?

_____________
матфак вгу и остальная классика =)

Нет.

Пусть у нас есть две перестановки $p_1,\ p_2$ элементов $1,\ ...,\ n$.
Всегда найдётся подстановка из $\mathfrak{S}_n$, переводящая $p_1$ в $p_2$.

Поэтому это бессмысленное определение: условие, достаточное для "перестановочности", выполняется всегда.

vedro-compota's picture

это не определение, а просто слово введено, я дописал. что там всегда найдётся такая подстановка.

_____________
матфак вгу и остальная классика =)

Но это предложение всё же является определением.

Его нельзя вводить. Так нельзя говорить.
К сожалению, это бессодержательный термин.

vedro-compota's picture

но как нам тогда сказать об этом слове "перестановочна" - как задать его смысл?)

_____________
матфак вгу и остальная классика =)

об этом слове

Это всего лишь слово.

Зачем Вам придумывать ему определение?

vedro-compota's picture

ок. удалил.

_____________
матфак вгу и остальная классика =)

$\{3, 2, 1\}$ перестановочно относительно $\{1, 2, 3\}$, так как может быть получено с помощью применения подстановки:
$\begin{matrix}
1&2&3 \\
3&2&1
\end{matrix} $
Или если записать эту подстановку в виде цикла:
$(3 2 1)$

перестановочно относительно

может быть получено с помощью применения

подстановки

Это фрагменты того определения.

$\begin{pmatrix}
1&2&3 \\
3&2&1
\end{pmatrix} $
Если записать эту подстановку в виде цикла:
$(3 \ 1)$

vedro-compota's picture

Верно. Заменил на:

Выпишем три перестановки множества $\{1, 2, 3\}$:
$\{1, 2, 3\}$
$\{3, 2, 1\}$
$\{2, 1, 3\}$

_____________
матфак вгу и остальная классика =)