кружок программирования

Цикл - такое соотвествие между элементами в подстановке, что если составить последовательность из неповторяющихся элементов этой подстановки, в которой каждый элемент, начиная со второго, определяется как соответствующий предыдущему (соответствие задаётся подстановкой), то окажется, что первый элемент соответствует последнему.

Например, подстановка:
$\begin{matrix}
1&2&3&4&5&6&7&8&9 \\
3&1&4&8&7&6&9&2&5
\end{matrix} $

Рассмотрим какую-нибудь подстановку, например:
$\begin{matrix}
1&2&3&4&5&6&7&8&9 \\
3&1&4&8&7&6&9&2&5
\end{matrix} $
(здесь вместо букв со значками, например $\Large x_1, x_2, x_3, ...$, мы просто ставим цифры, $\Large 1, 2, 3, ..$.).
В ней цифра 1 переходит в 3, 3 — в 4, 4 — в 8, 8 —в 2, 2—в 1.

Упражнение 1. Доказать, что все элементы $ J, A, A^2, ..., A^{k-1},$ где $ k$ — порядок элемента $A$, различны.

Доказательство:

Предположим, что в последовательности $ J, A, A^2, ..., A^{k-1}$ найдутся два различные числа $m$ и $n$ - оба $ A^n = A^m, \,\, m,n < k$
Пусть для конкретности: $ m > n \Rightarrow m - n > 0 $

При рассмотрении определения порядка элемента группы, мы возводили некоторый элемент группы в степень (умножали его на себя $n$ раз)
Вопрос - если возвести элемента в нулевую степень что мы получим? $\Large J$ (единичный элемент) ?

(ведь тогда бы порядок любого элента был равен нулю) Вопрос необхожим для уточнений определения порядка элемента.

О том как задать размер для всего текста мы говорили, в том числе, здесь.

Теперь же рассмотрим стандартные размеры, которые можно задавать для каких-то конкртных формул символов или фрагментов текста, вот они:

1. \Huge
2. \huge
3. \LARGE
4. \Large
5. \large
6. \normalsize ("нормальный" размер для данного документа)
7. \small
8. \footnotesize
9. \scriptsize
10. \tiny

Просто сравним:

The size of \normalsize is defined by as 10pt unless the 11pt or 12pt document style option is used.

Размер шрифта \normalsize соответствует шрифту размером 10pt, если иное (напр. стандартные 11pt или 12pt) не указано в настройках стиля документа

цитата взята с сайта: emerson.emory.edu/services/latex/latex_191.html

Из книги Иванчевой Т. А. :

В СУБД MySQL каждая база данных хранится в отдельной папке, имя папки определяет имя базы. Каждая таблица хранится в отдельном файле. Имя файла может содержать только латинские буквы и цифры, состоящие из символов кодировки, заданной при создании базы данных, а также символов «_» и «$». Имя файла может начинаться с любого допустимого символа, включая цифры. Однако имя столбца не должно состоять из одних цифр: это сделает его неотличимым от чисел.

Вот пример копирования из скрытого поля в видимое: http://fkn.ktu10.com/?q=node/6649