Философско-методологический смысл открытия неевклидововой геометрии
тут излагаем исмторию вопроса, а потом говорим, что тут как раз таки и появились проблемы основания математики. И аксиоматический метод – тут системы аксиом стали воспринимать инвариантно.
Понимание математики как априорного синтетического знания у И. Канта. Неевклдиова геометрия и кантовская традиция в философии математики
здесь те кто состовлял вопрос подразумевали, что в мир мы можем вкладывать такие – можем такие а можно такие. Тут можно рассказать про пятый постулат. Геометрия Лобаческого и геометрия римана
Философский контекст создания И. Ньютоном и Г. Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления. === Тут надо вспомнить Зенона – про Ахиллеса и черепаху, которую он никогда не догонит. Ньютон как бы вводит мнгновенную скорость через производную, то есть стрела в каждый момент «не покоится». Гук спорил с Ньютоном насчет того, что гравитация обратно пропорциональна квадрату расстояния – Гук утвеждал что впервые это высказал именно он. За диффернциальное исчсления Ньютон спорил с Лейбницем—насчет того кто был первым.
Философския математики в Древней Греции (пифагоризм, взгляды Платона и Аристотеля) === здесь просто надо изложить исторические сведения. Платон тоже был в некотором смысле последователем пифагорийцев – у него было «единое» как первоначало.
Структура математического знания и его соотношения с эволюцией математики. Программа Бурбаки
В 30-50 годы опубликовали обзор всей математики. Здесь они фактически принадлежали к школе формалистов. Они говорили что математика изучает математические структуры и т.д. Если не брать программу бурбаки – то просто здесь надо объяснить историю развития математики, что математика от сугубо прикладной штуки эволюционировала в очень абстрактную вещь . С тех пор математики перестали говорить о том, что они доказывают что-то очевидное. В те же годы появляется математика Лобачевского.
Аксиоматический метод построения теории и соотношение его с интуицией и воображением
здесь уклон в философию. Нужно объяснить почему аксиомы именно такие а не драгие – что в них такого, что мы не сомневаемся что они такие? – то тут можно сказать что Евклид впервые реализовали систему аксиом, потом можно вспомнить философов которые говорят про априорное знание – привлечь Канта.
Философия математики, её возникновение и этапы эволюции. Основные проблемы философии и методологии математики === говорим что в античности были люди которые считали математику царицей наук а числа основой всего сущетсвующего. Потом новое время м и кант. А потом уже современные проблемы – там сосредоточились на проблемах основания математики – тут вспоминаем три основные школы – интуиц. Логиц. И формалистов
Результат деятельности людей зависит не только от того, кто действует (субъект) или на что она направлена (объект), но и от того, как совершается данный процесс, какие способы, приемы, средства при этом применяются. Это и есть проблемы метода.
Метод (греч. − способ познания) − в самом широком смысле слова − «путь к чему-либо», способ деятельности субъекта в любой ее форме.
Понятие «методология» имеет два основных значения:
