Уравнение Шрёдингера для свободной частицы

В свободном пространстве, где отсутствуют потенциалы, уравнение

Алгебра операторов (Кванотовая механика)

итак - символическое обозначение оператора (заглавная буква + крыша-скобка ):
оператор математика обозначение
Операторы равны если при действии их одну и ту же произвольную функцию получается одинаковая функция.

Линейность оператора:

Оператор F является линейным если справедливо равенство:

 F(c1y1+c2y2 )= c1Fy1+ c2Fy2

Сложение и вычитание операторов:

Для сложения и вычитания операторов справедливо равенство:

Состояние системы (квантовая механика)

Состояние системы -набор таких физических переменных, которые однозначно определяют свойства этой системы - эволюцию и взаимодействия с другими системами.

Постулат об измерении

Постулат об измерении=

Результатом серии измерений значений величины F является статистическое распределение, среднее значение которого стремится к теоретическому, а каждое конкретное значение является собственным значением оператора F .

Постулат соответствия ("оператор –> физическая величина")

Постулат соответствия:

Всякой физической величине L в квантовой механике сопоставлен линейный самосопряженный оператор. Единственно возможными величинами, которые может иметь эта физическая величина, являются собственные значения l операторного уравнения:

L*Y=l*Y

где Y - волновая функция состояния системы.

Уравнение эволюции состояний

постулат:

Возможная волновая функция состояния системы Y получается при решении дифференциального уравнения

ih·dY/dt=HY

, где=

  • H - оператор Гамильтона,
  • Y - волновая функция описывающая состояние квантовой системы,
  • h - постоянная Дирака
  • i - мнимая единица
  • t - время

а уравнение называется уравнением Шредингера.

небольшое пояснение:

Принцип суперпозиции состояний

Постулат суперпозиции:

Если частица может находится в состояниях, описываемых волновыми функциями $\Large Y_1$ и $\Large Y_2$ , то она может находится и в состоянии суперпозиции=
$\Large C_1*Y_1 +C_2*Y_2$
где $\Large C_1$, $\Large C_2$ -произвольные отличные от нуля постоянные. Причём - $\Large |C_1|^2$ - вероятность обнаружить систему в состоянии, описываемом волновой функцией $\Large Y_1$ , а $\Large |C_2|^2$ соответственно в состоянии, описываемом волновой функцией $\Large Y_2$.

Постулат состояния

Постулат состояния:

Состояние частицы (или системы частиц) задано, если известна волновая функция Y(q)

Стандартные условия для волновой функции:

  • непрерывна
  • однозначна
  • ограничена

ПОСТУЛАТЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Постулаты квантовой механики:

Pages

Subscribe to fkn+antitotal RSS