fkn+antitotal

Друзья,
8-ого сентября в 20-20 состоится 50-я встреча IT FOR FREE/

Вспомним то, на чём остановились в "предыдущем" году - ещё раз рассмотрим понятия класса, метода, конструктора. Изучим примеры кода.

Как подлючиться: http://fkn.ktu10.com/?q=node/6129

Норма -- функция, позволяющая "оценить" элемент пространства, обычно в численно виде (например: длина вектора, абсолютное значение числа и т.д.)

Норма вектора

Для векторного пространства $X$ нормой называют отображение из $X$ в в поле вещественных чисел $\mathbb{R}$, такое что выполняются следующие свойства:

Символ пересечения множеств можно вывести командой \cap , например:

A \cap B

даст нам:
$\Large A \cap B$

Объединение делается так.

Символ объединения множеств можно вывести командой \cup , например:

A \cup B

даст нам:
$\Large A \cup B$

Команда для вывода символа пересечения здесь.

База топологии - совокупность E открытых подмножеств пространства M, такая что всякое открытое множество пространства в M может быть представлениа как сумма некоторого конечного или бесконечного числа множеств из E.

Таким образом, база топологии - это необходимый набор открытых множеств, из которого можно всю эту топологию "достроить" (отсюда и название "база")

Пусть на одном и том же множестве-носители заданы две топологии t1 и t2 - соответсвенно мы имеем два топологических пространства.

Говорят, что топология $ t_1$ сильнее или тоньше, чем топология $ t_2$, если система множеств $ t_2$ содержится в $ t_1$ - про $ t_2$ же в данном случае говорят, что она слабее или грубее, чем $t_1$

ПРИМЕЧАНИЕ: таким образом, в данном контексте эквивалентны слова:

1. сильнее = тоньше
2. слабее = грубее

Интервал - отрезок без двух крайних точек (это если просто), или (что более правильно) - одномерный открытый шар.

ПРИМЕЧАНИЕ: первичным является понятие расстояния (см. здесь), а уже из понятия расстояния выводится понятие шара, частным случае которого является интервал.

Далее я процитирую (по смыслу и местами - дословно) учебник Колмогорова, Фомина:

Основные понятия теории метрических пространств, например:

Принцип сжимающих отображений

Всякое сжимающее отображение, определенное в полном метрическом пространстве R, имеет одну и только одну неподвижную точку.

Точка x отображения A называвается неподвижной если выполняется:

$\Large Ax = x$

То есть можно сказать, что неподвижные точки - это решения уравнения $\Large Ax = x$