Воронеж

Герберт Шилдт пишет: "Важно понимать, что доступность объекта (его части - прим. автора этой заметки) определяется типом ссылочной переменной, а не типом объекта на которой она ссылается "

Множество всех точек плоскости с рациональными координатами счётно

Доказательство:

Доказательство (изящное и довольно понятное) приведённое в книге сводится к следующим пунтам:

на стр. 20 есть такая фраза:

Обратно, пусть $ \varphi$ - некоторое отношение эквивалентности между элементами множества $\Large M$ и $\Large K_a$ - класс элементов...."

Необходима запятая - хотя бы во имя понимания текста, иначе может показаться, что отношение эквивалентности имеет место между множеством $\Large M$ и классом элементов $\Large K_a$ из этого же множества.

то есть необходимо написать так:

На стр. 19 (Элементы теории множеств глава 1) предлагается в качестве "плохого" примера разбиения не классы такой вариант -
в один класс относим только те точки плоскости, если расстояние между ними меньше 1.

Здесь соберу некоторые заметки по тексту книги - может они будут полезны тем, кто вздумает учить функциональный анализ -
В частности, буду указывать страницы которые комментирую - по книге 1976-ого года издания (Издательноство "НАУКА" главная редакция физико-математической литературы. Москва)

Разбиение на классы

Разбиение множества М на классы - предствавление его (тем или иным способом) в виде суммы непересекающихся множеств.