Здесь будет ряд заметок, а вопросы, которые нужно задать более знающим людям будут копиться здесь =)
В основном я буду цитировать учебник И. Натансона "Теория функции вещественных переменных" и дугие учебники и источники из списка в конце этой заметки, иногда немного поясняя для "совсем начинающих" ))
Если каждое бесконечно подмножества пространства имеет предельную точку, то оно сепарабельно
то есть если имеется возможность изкаждой последовательности выделить предельную (сходящуюся?) подпоследовательность, которая будет сходится к данной точке.