Задача 2 Информационные задачи (в 2012 была первой - несмотря на второй номер)))

Коммуникационная система, использующая BPSK модуляцию,
имеет следующие характеристики и спектр (как функция
частотного смещения относительно несущей, нормализованного к
скорости передачи (используется фильтр Баттерворта 6-го
порядка). Определите максимальную rb. Выясните: ограничена
система по полосе частот или по мощности.

По оси х отложен отношение частоты , деленное на скорость передачи данных - причём эта частота смещена - fc - несущая частота -
то есть эта величина обратная спектральной эффективности.

Полоса ослабление - величина по которой надо ослабить сигнал вне полосы - исходя из этого омы можем провести полосу на уровне "-40"
и определить что необходимая спектральная эффективность = 0.5 - отсюда придельное значение скорости передачи данных 150 Мбит/cекунду. - если бы система имела такую скорость , то она была бы "ограничена по полосе" (ещё может быть "ограничена энергетически")
Системы не имеющие проблем с энергетикой - то она ограничена по полоса
Но чтобы решить задачу не достаточно выяснить необходимую спектральную эффективность, так как сигнал может затухнуть до нуля и вообще не дойти до приёмника - таким образом надо использовать ещё и энергетические характеристики.

Бюджет мощности – определяется как отношение мощности сигнала и мощности шума.
s/n – отношение сигнал шум приведённое к полосе (1 герц) – чтобы получить отношение сигнал шум – надо умножить на полосу.
Мощность сигнала изместа – она определяется как мощность сигнала (ST) - ослабление сигнала(потеря) – некий коэффициент который показывает наскольок сигнал убывает.
Тепловой шум можно вычислить постоянную Больцмана на температуру.

Обчвно расчеты проводя в децибелах -и дробь отношения логарифмируется – отношение записывается как разность.
Из можность в децибелах вычитают затушание тепловой шум и шум приёмника.
В условии задачи мощность написана в линейных величинах , но нам надо перевести её в децибел-ват – ДбВт = 10logPвт/1 Вт
В децибел ватах мощность может быть равна нулю, даже если в реальности она существует.
1кВАтт = 30 Дб.
Решение: Бюджет мощности, S/N0 =ST x [(1/L)/(kTx F)]:
В децибелах: S/N0 =ST – L – kT– F:
На входе приёмника мы получаем: -110Дб

Принимаемая мощность определяется как мощность передатчика минус затухание.
Для радиосистем характерна малая мощность.

После того , как сигнал пришёл на антенну он должен проути по кабелю, где тоже могут быть шумы – всё это называетмся шумами ослабления сигнала приёмника (в задаче - 2 Дб) – это ослабление мы имеем в знаменателе.
Следует понимать, что любое ослабление можно представить как шум .

В ресультате расчета молучаем – 92 Дб ГЦ – это и есть наш бюджет мощности.

Было условие, что требуемая ошибка 10^-6 - по этой ошибке мы и можем найти минимальное отношение сигнал/шум.

По графику видно , что для этого требуется 10,6 Дб (для BPSK – 6 слайд)

Следует понимать, что если отношение сигнал-шум будет хуже – ошибок будет больше.

А что есть отношение сигнал –шум будет лучше? К чему это приведёт?
Какие будет ошибки?

Та системы , которая даёт меньший бюджет мощности – она расходует меньше энергии-
То есть можно использовать более экономный передатчик – и экономить например заряд аккомаляторов.

Но система с большой можностью может передать больше информациив единицу в ремени.
Определение мощности – энергия бита умножить н аскорость передачи данных.

Энергия бита – это джоули , которые необходимые для его передачи.

Рассчёт:
10lg(S/No)=10lg(Eb*Rb/No)
Логарифмируем и получаем скорость Rb = 81,4 Дб.

Теперь нам надо получить эту же скорость в бит/с

В децибелы можно перевести любую величину – это просто логарифмическое представление (децибел - безразмерная величина) дБ- герц – означает что в случае перевода в линейные величины мы получим именно Герцы.
Для это разделим логарифмическую
= 138 Mбит/c

Делаем вывод – наша система ограниченна по мощности скорость передачи данных: = 138 Mбит/c

Если бы получили мощность более ограничения по полосе , то это значило бы, что наша система оказалась бы ограниченной по полосе , и скорость передачи была бы = 150 Мбит/с (это максимум, что возможно для полосы)

Рассчёт полосы (определяем степень использования выделенной полосы)
Это BPSK спектральная эффективность = 0.5

Предположим, что у нас возникло ограничение полосы – что это означает?

Это значит , что следует уменьшить мощность передатчика или снизить темп передачи данных.
(на практике обычно приходится именно снижать скорость)

ВЫ определили:

• 1) Фактическую скорость
• 2) Тип ограничения (то есть - что именно мешает повысить скорость)

А что если заменить тип модуляции при тех же параметрах ?
Проведя анализ мы сможем получить ещё два значения

• 3)Идеальную спектральную эффективность
• 4) Идеальную скорость передачи данных.

Для ответа на третий вопрос используется определения для уравнения Шеннона для соотношения между сигнал-шумом и спетральной эффективностью.
Но нам нужно второе подобное отношение – в нашем случае – отношения для бюджета скорости.
Но при вычислении скорости отношения сигнал-шум мы взяли из шграфика для нашего типа модуляции.

При этом (определим – что известно, а что нет):

• 1) Бюджет мощности – известен и от вида модуляции не зависит
• 2) Скорость - из спектральной эффективности и полосы пропускания

Итого у нас есть два уравнения -
такое (соотношение спектральной эффективности и значения сигнал-шум)
:
и такое - Закон Шеннона (со знаком "просто равно"):

где "этта " (которая и есть спектральная эффективность) определяется как отношение скорости передачи данных

из них ( двух уравнений ) выводим уравнение относительно спектральной эффективности – мы получим идеальную спектральную эффективность - которая возможно при данных характеристиках – и следовательно - далее определим идеальную скорость – умножив полученную спектральную эффективность на полосу пропускания.

Идеальная спектральная эффективность =2.7 бит/сек / гец
Предельная (идеальная) скорость = 810 Мбит/c

(На слайдах всё прологарифмировано , и затем проведён расчёт)

Можно сказать ,что если изменить систему не изменяя мощности можно получить скорость в пять раз выше -то есть данные изменения имеют смысл.

То есть в ответе надо написать:

1. Максимальную скорость передачи при всех ограничениях
2. Тип ограничения (либо по мощности - либо по полосе пропускания)
3. Передельная спектральная эффективность
4. Предельная скорость передачи данных

Кстати - бесплатное приложение для проведения расчётов (для решения на самостоятельной)