чеботарев основы теории галуа

Пусть $ \mathfrak{G}=A_1+A_2+ \ldots +A_n $ есть группа, $ \mathfrak{H} $ - ее подгруппа. Совокупности типа $ \mathfrak{H}A_i $ называются сопряженными системами (смежными классами). Имеет место

Ниже требуется найти ошибку в рассуждении.

Упражнение 5. Пусть подстановка состоит из $m_1-, m_2- ..... m_k-$членных циклов.
Доказать, что порядок этой подстановки есть наименьшее кратное чисел $m_1, m_2.......,m_k$.

ПРИМЕЧАНИЕ: фактически требуется доказать, что порядок подстановки равен НОК порядков циклов, из которых состоит эта подстановка

Рассмотрим $m$-членный цикл $(1, 2, 3, ... m)$, он представляет собой подстановку, увеличивающую каждое кроме $m$ число на единицу, а само $m$ переводящую в единицу, если не учитывать $m$ и другие числа ему кратные (его кратности), то можно записать, что:
$$x \rightarrow x + 1 (mod \; m)$$
в последней формуле использована операция $mod$ (получения остатка от деления на m).