Правый обратный элемент является в то же время и левым обратным элементом для данного элемента группы, то есть - если $X$ - правый обратный элемент, то из $ AX= J$ следует $XA = J$
Доказательство:
Введем обозначение $ XA = B$.
Умножим это равенство справа на $X$ и получим:
$ XAX = BX$, то есть $ X=BX$. (так как $XA = J$, а $J$ - одновременно правая и левая единица группы)