Правый обратный элемент является и левым обратным элементом - теорема - доказательство
Primary tabs
Forums:
Правый обратный элемент является в то же время и левым обратным элементом для данного элемента группы, то есть - если $X$ - правый обратный элемент, то из $ AX= J$ следует $XA = J$
Доказательство:
Введем обозначение $ XA = B$.
Умножим это равенство справа на $X$ и получим:
$ XAX = BX$, то есть $ X=BX$. (так как $XA = J$, а $J$ - одновременно правая и левая единица группы)
Умножим справа на элемент $ Y$ правый обратный к $ X$ ( то есть такой что $XY = J$) получим:
$ XY= BXY$
Из чего следует, что $ J=B$, откуда в силу нашего обозначения ($XA = B$) получаим:
$ XA = J$,
что и требовалось доказать.
- Log in to post comments
- 9256 reads
math2
Thu, 03/26/2015 - 23:41
Permalink
Правый обратный элемент
Не правый обратный элемент группы,
а правый обратный элемент некоторого [конкретного] элемента $\Large А$, принадлежащего некоторой группе $\Large \mathfrak{G}$, например.
vedro-compota
Thu, 03/26/2015 - 23:54
Permalink
Извиняюсь, написал ерунду,
Извиняюсь, написал ерунду, просто хотел добавить слово "группа" и добавил, неподумав)
_____________
матфак вгу и остальная классика =)