Submitted by vedro-compota on Sat, 09/06/2014 - 07:37
Колмогоров и Фомин в самом начале книги пишут:
любое множество содержит пустое множество в качестве подмножества
так ли это "в общем случае"? Если - "да" почему тогда в определении топологии данного множетсва подчёркивается наличие пустого элемента? ведь топология, будучи подмножеством - то есть некоторым множеством содержащимся по-идее должна обладать пустым элеметом?
Submitted by vedro-compota on Sat, 09/06/2014 - 07:18
что такое "продолжение функционала"? (продолжение на иное множество отличное от данного) - это множество его (функционала) значений на некотором дополнительном множестве определения, да?
ОТВЕТ: ДА Теорема Хана-Банаха даёт пример продолжения функционала с подпространства на всё пространство
Вы решили её, приведя в качестве примера функционал ( ||f|| = 1), норма которого не достигается.
Дело в том, что нормированные пространства рассматриваюся только в следующей главе (через 70 страниц) - а та глава, что мы смотрели, о метрических пространствах.