определение

Предметом алгебры является изучение уравнений ¹) (III, 15-17) и ряда вопросов, которые развились из теории уравнений. В настоящее время, когда математика разделилась на ряд специальных областей, к области алгебры относят лишь уравнения определённого типа, так называемые алгебраические уравнения (III,19). О происхождении названия «алгебра» см. §2.

Арифметика - это наука о числах. Название «арифметика" происходит от греческого слова «аритмос» (по другому произношению «арифмос»), что означает «число». В арифметике изучаются простейшие свойства чисел и правила вычислений. Более глубокие свойства чисел изучаются в теории чисел.

Пространство -- некое множество имеющее определенную "структуру", которую определяют правила (аксиомы), описывающие свойства элементов этого множества (в т.ч. допустимые над элементами операции).

Само по себе понятие пространства абстрактно не определяются точно, но есть точные определения для конкретных видов пространств, например:

1. Метрическое пространство
2. Линейное пространство

Гильбертово пространство -- это линейное (векторное) пространство, которое:

1. Обладает определенной на нём функцией скалярного произведения.
2. Является полным, относительно порожденной этим скалярным произведением метрики $d(x, y) = \sqrt{\langle x - y, x - y \rangle}$

Симметричность -- сохранение состояния (результата) после/относительно какого-либо действия.

Функция -- правило, по которому элементу из одного множества $X$ ставится в соответствие конкретный (единственный) элемент из другого множества $Y$.

При этом множества $X$ и $Y$ могут совпадать, т.е. по сути являться одним и тем же множеством.

Синонимы понятия "функция"

• Функция по сути то же самое, что отображение.

Натуральные числа (в математике обозначаются как $N$) -- это "числа используемые при счете", например, коров на поле ;)
Из определения следует, что натуральные числа начинаются с 1, так как мы не говорим "нулевая корова", а считаем так:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11....и т.д.)
тем не менее, среди математиков иногда для удобства (математической жизни), считают, что ноль тоже входит в множество натуральных чисел. Единого мнения на счет вхождения нуля в множество $N$ нет.

Можно сказать, что число $a$, является степень числа $b$, если существует какое-то число (назовём его "$n$"), такое что, при возведении $b$ в степень $n$ мы получим $a$, т.е.:
$\Large b^n = a$
-- т.е. здесь $a$ является степенью $b$.

Начинающие по курсу вынуждены были сами искать такие определения:

дамп, стек и очередь, RSS(общее представление), функция обратного вызова, фрейм, плагин, паттерн, Composer, инстанцирование, deprecated, виджет, MVC, CMS, рендеринг, IDE

Что такое хак

Хак ("удар топором [в нужном месте]", а-ля "решение одним ударом") -- это некий хотя и ловкий, но не во всех смыслах изящный приём (неочевидный) для решения какой-то задачи в области ИТ.
Слово обычно применяется в положительном смысле.

Особенности

С одной стороны он решает проблему, а с другой делает это так, как изначальные создатели системы не подразумевали.