fkn+antitotal

В книге "Компьютерная алгебра: системы и алгоритмы алгебраических вычислений" (авторы: Дж. Дэвенпорт, И. Сирэ, Э. Турнье) представлены примеры реализации на Lisp'е алгоритмов сложения и умножения полиномов от одной переменной. Полином здесь представляется списком элементов типа CONS (s-выражение). Элементы этого списка представляют мономы:

Цель данного курса: улучшить ваш уровень владения математикой, который позволит вам поступить почти в любой технический вуз России.

Определение 2. Пусть $ R_1 -$ подпространство евклидова пространства R. Мы будем говорить, что вектор $ h \in R$ ортогонален подпространству $ R_1$, если он ортогонален любому вектору x из $ R_1$.

В первом параграфе мы ввели понятие базиса (системы координат) аффинного пространства. В аффинном пространстве у нас нет оснований предпочитать одни базисы другим-там все базисы равноправны **).

В евклидовом пространстве существуют наиболее удобные базисы, а именно ортогональные базисы. Они играют здесь ту же роль, что и прямоугольные системы координат в аналитической геометрии.

 * @OA\Get(path="/my-type",
 *   tags={"MyType"},
 *   operationId="getCampaignTypes",
 *   summary="Список всех типов ",
 *   @OA\Parameter(name="is_active",
 *     in="query",
 *     required=false,
 *     description="Активность записи. Если не указать, будут выгружены все.",
 *     @OA\Schema(type="boolean")
 *   ),
 *   @OA\Response(
 *		response="200",
 *      description="OK",
 *      @OA\MediaType(
 *          mediaType="application/json",
 *          @OA\Schema(
 *              type="array",
 *              @OA\Items(
 *                  type="object",

В предыдущем пункте у нас остался пробел. Мы определили угол $ \varphi $ между векторами x и y формулой
$$ cos \varphi = {{(x, y)} \over {|x| |y|}} $$

Для того чтобы можно было определить $ \varphi $ из этого равенства, нужно доказать, что
$$ -1 \leqslant {{ (x, y)} \over {|x| |y|}} \leqslant 1 $$
или, что то же самое, что
$$ {{ (x, y)^2} \over {|x|^2 |y|^2}} \leqslant 1, $$
т. е.
$$ (x, y)^2 \leqslant (x, x) (y, y). $$
Это неравенство называется неравенством Коши-Буняковского.

Определим с помощью введённого понятия скалярного произведения длину вектора и угол между векторами.

Определение 2. Длиной вектора $x$ в евклидовом пространстве называется число
$$\sqrt{(x, x)} \qquad \qquad (4)$$
Длину вектора x будем обозначать через $ |x|$.

Notice: Trying to access array offset on value of type bool zircote php 7.4

-- решается обновлением до 3.0.3 (или выше), просто выполните в своем проекте:

composer update zircote/swagger-php

-------

Notice: Trying to access array offset on value of type null

-- появилось после предыдущего обновление, как решить пока не ясно, но документация пересобирается нормальном.