Перестановка - определение

Primary tabs

vedro-compota's picture
Submitted by vedro-compota on Tue, 02/16/2016 - 13:13

Forums:

Перестановка как множество

Перестановкой будем называть некое вполне упорядоченное множество, характеризующееся именно порядком следования элементов.

Примеры

Выпишем три перестановки множества $\{1, 2, 3\}$:
$\{1, 2, 3\}$
$\{3, 2, 1\}$
$\{2, 1, 3\}$

Перестановка как действие над множеством

У вас есть некое множество элементов, скажем, несколько книг на полке, вы можете переставлять их разном порядке.

Например, были книги с именами 2, 1 и 3,
Пусть изначально они стоят на полке в порядке:
2 1 3

-- как бы вы их не переставили, оставляя на полке все три штуки, не добавляя новых, т.е. не меняя количество элементов и их состав (т.е. меняется только порядок), новое множество будет являться перестановкой предыдущего.
(см. варианты перестановки для множества $\{1, 2, 3\}$ выше).

Key Words for FKN + antitotal forum (CS VSU):

  • Log in to post comments
  • 16758 reads

math2

Wed, 02/17/2016 - 22:03

Говорят что такое множество "перестановочно" относительно исходного, если его можно получить из исходного применением некоторой подстановки.

Это определение не имеет смысла, так как всегда можно найти биекцию, переводящую одну перестановку элементов $1,\ ...,\ n$ в другую их перестановку.

vedro-compota's picture

vedro-compota

Wed, 02/17/2016 - 22:28

заменил

если

на

подразумевая, что

Теперь корректно?

_____________
матфак вгу и остальная классика =)

math2

Thu, 02/18/2016 - 21:47

Нет.

Пусть у нас есть две перестановки $p_1,\ p_2$ элементов $1,\ ...,\ n$.
Всегда найдётся подстановка из $\mathfrak{S}_n$, переводящая $p_1$ в $p_2$.

Поэтому это бессмысленное определение: условие, достаточное для "перестановочности", выполняется всегда.

vedro-compota's picture

vedro-compota

Fri, 02/19/2016 - 21:19

это не определение, а просто слово введено, я дописал. что там всегда найдётся такая подстановка.

_____________
матфак вгу и остальная классика =)

math2

Sat, 02/20/2016 - 00:11

Но это предложение всё же является определением.

Его нельзя вводить. Так нельзя говорить.
К сожалению, это бессодержательный термин.

vedro-compota's picture

vedro-compota

Fri, 02/26/2016 - 16:19

но как нам тогда сказать об этом слове "перестановочна" - как задать его смысл?)

_____________
матфак вгу и остальная классика =)

math2

Fri, 02/26/2016 - 20:33

об этом слове

Это всего лишь слово.

Зачем Вам придумывать ему определение?

vedro-compota's picture

vedro-compota

Tue, 03/15/2016 - 17:51

ок. удалил.

_____________
матфак вгу и остальная классика =)

math2

Tue, 03/15/2016 - 18:43

$\{3, 2, 1\}$ перестановочно относительно $\{1, 2, 3\}$, так как может быть получено с помощью применения подстановки:
$\begin{matrix}
1&2&3 \\
3&2&1
\end{matrix} $
Или если записать эту подстановку в виде цикла:
$(3 2 1)$

перестановочно относительно

может быть получено с помощью применения

подстановки

Это фрагменты того определения.

$\begin{pmatrix}
1&2&3 \\
3&2&1
\end{pmatrix} $
Если записать эту подстановку в виде цикла:
$(3 \ 1)$

vedro-compota's picture

vedro-compota

Tue, 03/15/2016 - 19:21

Верно. Заменил на:

Выпишем три перестановки множества $\{1, 2, 3\}$:
$\{1, 2, 3\}$
$\{3, 2, 1\}$
$\{2, 1, 3\}$

_____________
матфак вгу и остальная классика =)