Уравнения для векторов Герца электрического типа

[используемый учебник(читать подробнее)]

Уравнения Герца электрического типа

Получив ранее выражение напряжённости через электрический вектор Герца в следующем виде:

Запишем на данном основании уравнение для векторов Герца электрического типа:

В силу того, что дивергенция ротора произвольного вектора тождественно равна нулю, последнее уравнение
эквивалентно равенству:

Данная запись возможна ,так как ранее , выразив ток и плотность распределения свободных зарядов через дипольный и магнитный моменты мы пришли к следующему виду системы Максвелла:

Из рассуждений .приведённых выше ,следует , что :

где a - произвольный вектор. Однако в силу того, что векторы
Герца определяются из равенств :

неоднозначно - можно положить

a = 0 ;

Таким образом вектор Герца
электрического типа удовлетворяет волновому уравнению д’Аламбера:

Где "квадратик" - это оператор Д’Аламбера (подробнее о взаимосвязях операторов см. этот раздел)

Связь с векторами E, D

И, следовательно, напряженность электрического поля E и вектор индукции электрического поля D следующим образом выражаются через векторы Герца:

Далее , читайте об уравнении для вектора Герца магнитного типа.